Fonction exponentielle de base 10
La fonction exponentielle de base 10 est la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)$ = $10^x$.
Elle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Pour tous les nombres réels $a$ et $b$, on a $10^{a+b}$ = $10^a \times 10^b$.
Définition
Le logarithme décimal, noté $\log$, est la fonction définie sur ${\mathbb{R}}_+^*$ par : pour tout $b$ > 0, $\log(b)$ est l’unique solution de $10^x$ = $b$.
Pour $x$ > 0 et $a$ réel : $\log(x)$ = $a$ $\Leftrightarrow$ $x$ = $10^a$
Propriétés algébriques
$\log(1)$ = 0 ; $\log(10)$ = 1
Pour tout $a$ et $b$ réels strictement positifs, et $n\in \mathbb{N}$ :
$\log(a\times b)$ = $\log(a) + \log(b)$
$\log(\frac{1}{b})$ = $-\log(b)$
$\log(\frac{a}{b})$ = $\log(a) $ - $\log(b)$
$\log(a^n)$ = n$\log(a)$
Pour $a$ = 10, $\log(10^n)$ = n$\log(10)$ = n
Représentation graphique :
