Automatismes – 1re

Equation produit

Si $\rm A$ et $\rm B$ sont des expressions du premier degré, $\rm A \times B = 0$ est une équation-produit.
Pour la résoudre, on utilise la propriété suivante : « un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul ».
Donc $\rm A \times B = 0$ équivaut à $\rm A = 0$ ou $\rm B = 0$.

Inéquation du premier degré à une inconnue

Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue, on utilise les propriétés suivantes : 

• Une inégalité ne change pas de sens quand on additionne ou on soustrait le même nombre aux deux membres. 
• Une inégalité ne change pas de sens quand on multiplie ou on divise par le même nombre positif (non nul pour la division) les deux membres. 
• Une inégalité change de sens quand on multiplie ou on divise par le même nombre négatif (non nul pour la division) les deux membres.

Développement

Développer une expression, c’est la transformer d’un produit en une somme :

• pour tous les nombres $k$, $a$ et $b$,

$k\times (a + b) = k \times a + k\times b$ et

$(a + b)\times k = a \times k + b\times k$.

(simple distributivité)

• pour tous les nombres $a$, $b$, $c$ et $d$,

$(a + b)\times (c + d)$

$= a \times c + a\times d + b\times c + b\times d$.

(double distributivité)

Lorsque l’on a rassemblé et ordonné les termes selon les puissances décroissantes de $x$, on dit que l’on a ordonné et réduit l’expression.

Factorisation

Factoriser une expression, c’est transformer une somme en un produit de facteurs : on utilise la formule de simple distributivité dans l’autre sens.

On peut aussi utiliser une identité remarquable : pour $a$ et $b$ deux nombres,

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Fonction linéaire

La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction qui à $x$ associe $a \times x = ax$.
On note $f(x) = ax$ ou $f : x \mapsto ax$.
La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient $a$ est une droite.
Elle passe par l’origine $\rm O$ du repère et par le point $(1~ ; a)$ où $a$ est le coefficient directeur de cette droite.

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction qui à $x$ associe $a\times x + b = ax+b$.
On note $f(x) = ax + b$ ou $f : x \mapsto ax + b$.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui passe par le point $(0~ ; b)$.
$a$ est le coefficient directeur de la droite et $b$ son l’ordonnée à l’origine.

Aire des figures usuelles

Volumes des figures usuelles