Analyse des mouvements et des équilibres de divers systèmes

Modélisation d’une action mécanique par un vecteur force.

Définition d’une force et modélisation

Lorsqu’un objet exerce une action mécanique sur un autre, on dit qu’il exerce sur lui une force L’intensité d’une force se mesure à l’aide d’un dynamomètre. 

L’unité de la force est le newton (N). On note souvent une force $\vec{F}$ auteur / receveur 

Une force est représentée par un vecteur qui possède 4 caractéristiques :

• Une direction : c’est la droite d’action de la force 
• Un sens : C’est la flèche du vecteur qui l’indique (Pour une même direction, il peut y avoir deux sens possibles). 
• Un point d’application : c’est l’endroit où s’applique la force. 
• Une intensité : c’est une grandeur qui s’exprime en newton.

Poids et masse

La masse représente une quantité de matière qui ne varie pas. Elle s'exprime en kilogramme (kg) et se mesure à l'aide d'une balance.

Le poids d'un corps varie en fonction de sa position géographique et de l'altitude. C’est la force résultant de l’attraction gravitationnelle de la Terre sur tout ce qui est à sa surface ou proche de sa surface.

Il s'exprime en newton (N) et se mesure à l'aide d'un dynamomètre. Il existe une relation simple liant le poids et la masse d'un corps: P = m x g 

avec :

• P : poids en N
• m : masse en kg
• g : intensité de la pesanteur en N/kg

Réalisation d’un bilan de forces et détermination des conditions d’équilibre ou exploitation pour caractériser une force.

Lorsqu'un solide en équilibre est soumis à l'action de trois forces $\overrightarrow{F 1}, \overrightarrow{F 2}$ et $\overrightarrow{F 3}$

• les directions de ces trois forces sont concourantes en un même point O et coplanaires ; 
• $\overrightarrow{F 1} + \overrightarrow{F 2}$ + $\overrightarrow{F 3}$ = $\overrightarrow{F 0}$

Travail d’une force constante

Le travail d'une force $\overrightarrow{F}$ constante dont le point d'application effectue un déplacement rectiligne AB = l, faisant un angle α avec la direction de la force, est donné par la relation : $W=F \times l \times \cos (\alpha)$

Avec W le travail en Joule (J), F la force en Newton (N) et l la longueur de déplacement en mètres (m).

On distingue plusieurs cas :

• Une force est motrice si son sens favorise le déplacement (le travail est positif)
• Une force est résistante si elle s’oppose au déplacement (le travail est négatif)
• Le travail est nul si le point d’application de la force ne se déplace pas, ou si la direction de la force est perpendiculaire au déplacement.

Calcul des énergies (potentielle de pesanteur, cinétique et mécanique).

L’énergie mécanique est la somme de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie cinétique : $E_{\text {mécanique }}=E_{\text {cinétique }}+E_{\text {potentielle de pesenteur }}$

Avec :

$E_{\text {cinétique }}=\frac{1}{2} \times m \times v^2$

$E_{\text {potentielle de pesenteur }}=m \times g \times h$

m la masse en kg, v la vitesse en m/s, g l’intensité de pesanteur en N/kg et h la hauteur en m.

Variation d’énergie cinétique en fonction du travail des forces appliquées 

D’après le théorème de l’énergie cinétique, la somme des travaux des forces s’exerçant sur le système est égale à la variation d’énergie cinétique au cours d’un mouvement.

$\Delta E_c=\sum W($ forces $)$