Définition
Pour $a > 0$ fixé, la fonction exponentielle de base $a$ est la fonction $\exp_a : x \mapsto a^x$.
Elle est définie et positive sur $\mathbb{R}$ ; $\exp_a(0)$ = 1.
Elle est dérivable sur $\mathbb{R}$ et :
- pour 0 < $a$ < 1, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$.
- pour $a$ > 1, la fonction est croissante sur $\mathbb{R}$.
Propriétés algébriques
Pour tous les $x$ et $y$ réels, et $n$ entier relatif :
$a^{x + y} = a^x \times a^y$ ; $a^{x - y} = \dfrac{a^x}{a^y}$ ; $a^{nx} = (a^x)^n$.
Représentations graphiques selon les valeurs de $\bf a > 0$
$0 < a = 0,3 < 1$ ; $a = 2 > 1$