1. Solide en translation
Un solide est en mouvement de translation lorsque tout segment joignant $2$ points quelconques du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.
La translation peut être :
- Rectiligne
- Circulaire
- Curviligne
Dans tous les cas de translation, tous les points du solide ont à chaque instant le même vecteur vitesse.
2. Solide en rotation autour d’un axe fixe
A. Définition
Un solide est en rotation si chaque point du solide a pour trajectoire un cercle centré sur le même axe : l’axe de rotation.
B. Vitesse
Les différents points du solide n’ont pas nécessairement la même vitesse.
Pour chaque point du solide, la vitesse est donnée par :
$v_{\rm M}=\rm R\omega$
Avec
$v_{\rm M}$ la vitesse au point $\rm M$ en $\rm m.s^{-1}$.
$\rm R$ la distance du point $\rm M$ à l’axe de rotation en $\rm m$.
$\omega$ la vitesse angulaire de rotation en $\rm rd.s^{-1}$.
C. Moment cinétique
Le moment cinétique $\sigma_{\Delta}$ du système par rapport à l’axe de rotation $\Delta$ est donné par :
$\sigma_{\Delta}=J_{\Delta} \omega$
Avec
$\rm J_{\Delta}$ le moment d’inertie du système par rapport à l’axe $\Delta$.
$\omega$ la vitesse de rotation angulaire de rotation du solide autour de l’axe $\Delta$.
D. Couple
Un couple est un système de forces dont la résultante est nulle mais dont le moment résultant en un point quelconque est non nul.
E. Liaison pivot
Une liaison pivot est un dispositif permettant la rotation d’un objet autour d’un axe fixe, tout en empêchant la translation suivant cet axe.
Au niveau d’une liaison pivot, les actions mécaniques peuvent être modélisées par un couple. Si la liaison pivot est idéale, ce couple est nul.
F. Théorème du moment cinétique scalaire
Il s’écrit :
$\displaystyle \frac{\mathrm d \sigma _{\Delta}}{\mathrm dt}= \sum \mathcal{M} ^{\rm ext}_{\Delta}$
Avec
$\sigma$ le moment cinétique.
$\displaystyle \sum \mathcal{M} ^{\rm ext}_{\Delta}$ la somme des moments extérieurs s’appliquant sur le système par rapport à l’axe de rotation.
