Energie - Puissance - Rendement

Remarque : La forme d'écriture de certaines formules a été volontairement simplifiée pour mettre en évidence les grandeurs mises en jeu. Il faudra par contre, bien respecter la forme utilisée dans les sujets d'examen.

TRAVAIL / PUISSANCE / RENDEMENT
TRAVAIL
C’est un transfert d’énergie ayant pour seule cause le déplacement d’une force. S’il n’y a pas de déplacement de force(s) (système en équilibre) le travail est nul.

Travail en translation ($d$ : distance de déplacement) : $W=F.d$   
Travail en rotation ($\theta$ angle de rotation du solide) : $W=F.\theta$ 

PUISSANCE
La puissance mécanique est une quantité de travail (déplacement d'une force) par unité de temps.

Puissance : $\displaystyle P=\frac{W}{\Delta t}$
Mouvement de translation uniforme : $P=F.v$
Mouvement de rotation uniforme : $P=C.\omega$
Plus on veut exécuter le "travail " rapidement, plus il faut fournir de puissance.

RENDEMENT

$\displaystyle \eta = \frac{Puissance\: Utile}{Puissance\: Absorbée}$ 
Le rendement s'exprime en $\%$.

Rendement total :
Lorsque plusieurs composants sont placés "en série" (ex : embrayage, boîte de vitesses, différentiel…), le calcul s'effectue en multipliant les différents rendements.
$\eta_{total}=\eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3 \times \times \cdots \times \eta_n$

Énergie Cinétique (E.C.)

C'est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L'E.C. d'un corps est égale au travail nécessaire pour le faire passer du repos à son mouvement.

E.C. (translation) : $E_c= \frac{1}{2} m.v^2$
E.C. (rotation) : $E_c= \frac{1}{2} J.\omega^2$
$J$ représente le moment d'inertie (que l'on retrouve aussi dans le calcul du moment dynamique)
Les moments d'inertie sont différents selon la forme du solide et selon l'axe de rotation. Son calcul produit une intégrale volumique (dV=dx.dy.dz) délimitée par la surface du solide. On utilise ensuite les symétries / axes de rotation possibles.
Exemple : Un cylindre plein et homogène, de rayon $R$, de hauteur $h$ et de masse $m$.

$J_{zz}=\frac{1}{2}.m.R^2$       $J_{xx}=J_{yy}=\frac{m}{4}.\left(R^2+ \frac{h^2}{3}\right)$

Remarque : $J_{xx}  = J_{yy} = J_{zz}$  si le solide est parfaitement symétrique / $x,y,z$.

Energie Potentielle (E.P.)

Notion

Un objet situé en altitude, susceptible de tomber, peut acquérir une vitesse de chute, donc une E.C., proportionnelle à la hauteur de chute.

Il possède donc de l'énergie en « réserve » (énergie potentielle) grâce à son altitude. L'E.P. est convertie en E.C. au cours d'une chute libre.

E.P. de pesanteur ($z$ : altitude en m) : $E_p=m.g.z$

Autre forme d'énergie potentielle
À chaque type d'interaction correspond une énergie potentielle particulière (chimique, électrique, élastique...)

E.P. élastique : Produite par les solides déformables (ex : ressort comprimé) 

=> $E_{pe}= \frac{1}{2}.k.\Delta l$ avec $k$ : raideur du ressort (N/m) et $\Delta l$ : déformation du ressort (m)

E.P. chimique : Transformée en E.C. grâce à un processus de combustion interne.
Ex : Le moteur à allumage commandé utilise l'E.P. de l'essence qui, en entrant en combustion, produit suffisamment d'énergie pour faire fonctionner le véhicule.

Force conservative

Elle dérive de l'énergie potentielle. Le travail de la force $\overrightarrow F$ entre 2 points A et B est égal à l'opposé de la variation d'E.P. entre A et B :

$\overrightarrow F_{conservative} \Leftrightarrow W_{AB}(\overrightarrow F) =-\Delta E_p$

Loi de conservation de l'énergie
Pour un système isolé (sans interaction avec d'autres systèmes) la somme de l'E.P. et de l'E.C. (donc l'énergie mécanique) est constante au cours du temps :
$E_c+ E_p= E_m =Cte$

Remarque : Les frottements s'opposent à la conservation de l'énergie.