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Calcul intégral

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Propriétés d’une intégrale

Définition et propriétés d’une intégrale

On considère une fonction f continue sur l’intervalle [a ; b](a<b) et on note F une de ses primitives. On a :  baf(x)dx=[F(x)]ba=F(b)F(a).
Pour f et g deux fonctions continues sur l’intervalle [a ; b](a<c<b) et un réel k :

  • ba(f(x)+g(x))dx=baf(x)dx+bag(x)dx 
  • bakf(x)dx=kbaf(x)dx
  • baf(x)dx=caf(x)dx+bcf(x)dx
  • f(x)>0 sur [a ; b]baf(x)dx>0
  • f(x)>g(x) sur [a;b]baf(x)dx>bag(x)dx

Aire entre deux courbes

Soit f et g deux fonctions continue et telles que f(x)<g(x) sur l’intervalle [a ; b]. L'aire de la surface délimitée par la courbe représentative de f, celle de g et les droites d'équation x=a et x=b est ba(g(x)f(x))dx (en unités d’aire).

Valeur moyenne 

Soit μ la valeur moyenne d'une fonction f continue sur l’intervalle [a ; b](a<b).
On a μ=1babaf(x)dx.

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