Cas sans remise (ou répétition)
Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments :
Arrangement :
\[A_n^p=\displaystyle\frac{n!}{(n-p)!}\]
Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments :
Combinaison :
\[C_n^p=\displaystyle\frac{n!}{p!(n-p)!}\]
Remarque :
$C_n^p$ est le coefficient binomial noté également $\left(\begin{array}{l} n\\p\end{array}\right)$.
\[C_n^0=1$, $C_n^1=n$, $C_n^n=1$, $C_n^p=C_n^{n-p}\]
Cas avec remise (ou répétition) :
Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments : $n^p$.
Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments : $C_{n+p-1}^p$
