Dénombrement

Cas sans remise (ou répétition) :

• Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments :
  Arrangement : $A_n^p=\displaystyle\frac{n!}{(n-p)!}$
  
  
•  Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments :
  Combinaison : $ C_n^p=\displaystyle\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Remarque : $ C_n^p$ est le coefficient binomial noté également $\left(\begin{array}{l} n\\p\end{array}\right)$.

$ C_n^0=1$, $ C_n^1=n$, $ C_n^n=1$, $ C_n^p= C_n^{n-p}$

Cas avec remise (ou répétition):

•   Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, avec prise en compte de l’ordre des éléments : $n^p$.
  
  
•    Si on cherche le nombre de possibilités de choisir $p$ éléments, dans un ensemble à $n$ éléments, sans prise en compte de l’ordre des éléments : $ C_{n+p-1}^p$