Densité volumique de particules de l'espèce $i$
$\mathrm{n_i=\frac{\delta N_i}{\delta \tau}}$
avec $\mathrm{\delta N_i}$ le nombre de particules de l'espèce $\mathrm{i}$ contenu dans un élément de volume mésoscopique $\delta \tau$.
Vecteur courant de diffusion
$\mathrm{\vec{j_i}=n_i.\vec{v_i}}$
avec $\mathrm{n_i}$ la densité volumique de particules de l’espèce $\mathrm{i}$ et $\mathrm{\vec{v_i}}$ leur vitesse moyenne.
Flux de particules à travers une surface élémentaire $\mathrm{\vec{\textbf{dS}}}$
$\mathrm{d^2\Phi=\vec{j_i}.\vec{dS}.dt}$
Loi de Fick
$\vec{j_i}=-D_i.\vec{grad}(n_i)$ avec $D_i$ le coefficient de diffusion de l'espèce $i$.
À une dimension on peut écrire : $\vec{j_{xi}}=-D_i\frac{\partial n_i(x)}{\partial x}$.
Équation de la diffusion
Dans le cas où il n'y a aucun processus de création ou d’annihilation de particules :
$\mathrm{D_i \Delta n_i = \frac{ \partial n_i}{ \partial t}}$ avec $\Delta$ l'opérateur laplacien.
À une dimension on peut écrire :
$\mathrm{D_i \frac{ \partial ^2 n_i(x)}{ \partial x^2} = \frac{ \partial n_i}{ \partial t}}$
