Forces

Définition de force

En mécanique, une force est une action mécanique susceptible de déformer un solide et de lui faire effectuer un mouvement de translation. Ce solide peut parfois être réduit à un point matériel auquel on associe une masse.

Une force peut être définie par un vecteur, les informations suivantes sont donc données :

• Le point d'application de la force ;
• L'orientation de la force (on parle aussi de direction) ;
• Le sens de la force (vers où agit la force) ;
• L'intensité de la force (aussi appelée norme de la force).

Les forces peuvent être de contact : par exemple la pression d'une main sur une porte en provoque l'ouverture, des frottements peuvent empêcher une personne de pousser un objet en contact avec le sol etc... Mais elles peuvent aussi être provoquées à distance via des phénomènes électromagnétiques ou la gravitation.

Différentes forces susceptibles de s'appliquer à un point matériel

Force de gravitation

Soient 2 points matériels $\rm A$ et $\rm B$ de masses respectives $\rm m_{A}$ et $\rm m_{B}$ et séparés d'une distance $r$. Connaissant la constante de gravitation universelle $\rm G = 6,672 \cdot 10^{-11} ~N.m^{2}.kg^{-2}$ la force exercée par le point $\rm B$ sur le point $\rm A$ s'écrit :

$\rm \begin{equation*}\overrightarrow{F_{B \rightarrow A}} = -G\dfrac{m_{A}m_{B}}{r^{2}} \overrightarrow{\mathcal u_{BA}} \end{equation*}$

Avec $\overrightarrow{u_{\rm BA}}$ le vecteur unitaire dirigé de $\rm B$ vers $\rm A$.

Force de Coulomb

On reprend les mêmes points que précédemment mais on échange leur masse par une charge $q_{\rm A}$ et $q_{\rm B}$. Alors la force de Coulomb exercée par le point $\rm B$ sur le point $\rm A$ s'écrit :

$\rm \begin{equation*}\overrightarrow{F_{B \rightarrow A}} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\mathcal q_{A}\mathcal q_{B}}{\mathcal r^{2}}\overrightarrow{\mathcal u_{BA}}\end{equation*}$

Cette fore est attractive si les 2 charges sont de signes opposés, sinon elle est répulsive. $\epsilon_{0}$ est appelée "permittivité du vide" et $\rm \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} = 9 \cdot 10^{9}m.F^{-1}$.

Force électrique et magnétique

Soit un point $\rm A$ auquel on associe une charge $q$ plongé dans un champ électrique $\rm \overrightarrow{E}$. La force que subit le point $\rm A$ s'écrit $\rm \overrightarrow{F_{e}} = \mathcal q\overrightarrow{E}$. Si ce point $\rm A$ possède une vitesse $\rm \overrightarrow{V}$ et est plongé dans un champ magnétique $\rm \overrightarrow{B}$ alors il subit une force $\rm \overrightarrow{F_{m}} = \mathcal q\overrightarrow{V} \wedge \overrightarrow{B}$.

La combinaison de ces 2 forces existe et s'appelle la force électromagnétique $\rm \begin{equation*}\overrightarrow{F_{em}} = \mathcal q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{V} \wedge \overrightarrow{B})\end{equation*}$