Proportionnalité 2

Appliquer un pourcentage

Calculer $t~\%$ d’une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle \frac{t}{100} \times x$.

Pourcentage de hausse et de baisse

Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = (1 + \frac{t}{100})x$.

Diminuer de $t~\%$ une valeur x revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = (1 - \frac{t}{100})x$.

Taux d'évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule :

$\rm \displaystyle \frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ où $\rm V_D$ est la valeur de départ et $\rm V_A$ la valeur d'arrivée.

Valeur acquise

Lorsque l’on place une somme appelée capital, elle rapporte des intérêts en fonction d’un taux d’intérêt périodique (le plus souvent annuel).

La somme du capital ($\rm C$) et des intérêts du placement ($\rm I$) sur une période est appelée valeur acquise ($\rm V_A$) :

$\rm C = V_A + I$.

Intérêts simples

De façon générale, si le capital C est placé au taux périodique t pendant n périodes, on a $\mathrm I = \mathrm C \times t \times n$.

L’année commerciale est composée de $12$ mois de $30$ jours ou de $360$ jours donc, plus précisément, si $t$ est le taux d’intérêt est annuel et que :

• La période est de $a$ années, on a : $\mathrm I= \mathrm C \times t \times a$ ;
• La période est de $m$ mois, on a : $\displaystyle \mathrm I = \mathrm C \times \frac{t}{12} \times m$ ;
• La période est de j jours, on a : $\displaystyle \mathrm I = \mathrm C \times \frac{t}{360} \times j$.