Exercices par compétences corrigés
Établir la convergence d’une suite ou sa divergence vers +∞ ou –∞
Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite
Déterminer la limite d’une fonction en un point, en ±∞
Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante
Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple
Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction
Lire sur une représentation graphique de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’ les intervalles où 𝑓 est convexe, concave et les points d’inflexion
Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction 𝑓 à partir de la donnée de tableaux de variations de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’
Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction
Étudier les solutions d’une équation du type 𝑓(𝑥) = 𝑘 : existence, unicité, encadrement
Pour une fonction continue 𝑓 d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence 𝑢_{𝑛+1} = 𝑓(𝑢_𝑛)
Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation
Dans le cadre d’une résolution de problèmes, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme
Savoir résoudre une équation du type cos(𝑥) = 𝑎, une inéquation de la forme cos(𝑥) ⩽ 𝑎 sur [-π, π]
Étudier une fonction simple, définie à partir de fonction trigonométrique, pour déterminer des variations, un optimum
Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (𝑣’ ∘ 𝑢) × 𝑢’
Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑏, (𝑎 ≥ 0) : déterminer une solution particulière constante, utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions
Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑓 : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions
Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne
Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive à l’aide d’une intégration par parties
Majorer (minorer) une intégrale à partir d’une majoration (minoration) d’une fonction par une autre fonction
Calculer l’aire entre deux courbes
Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence
Interpréter une intégrale, une valeur moyenne
