Exercices par compétences corrigés
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Établir la convergence d’une suite ou sa divergence vers +∞ ou –∞
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Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite
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Déterminer la limite d’une fonction en un point, en ±∞
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Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante
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Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple
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Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction
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Lire sur une représentation graphique de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’ les intervalles où 𝑓 est convexe, concave et les points d’inflexion
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Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction 𝑓 à partir de la donnée de tableaux de variations de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’
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Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction
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Étudier les solutions d’une équation du type 𝑓(𝑥) = 𝑘 : existence, unicité, encadrement
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Pour une fonction continue 𝑓 d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence 𝑢_{𝑛+1} = 𝑓(𝑢_𝑛)
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Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation
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Dans le cadre d’une résolution de problèmes, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme
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Savoir résoudre une équation du type cos(𝑥) = 𝑎, une inéquation de la forme cos(𝑥) ⩽ 𝑎 sur [-π, π]
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Étudier une fonction simple, définie à partir de fonction trigonométrique, pour déterminer des variations, un optimum
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Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (𝑣’ ∘ 𝑢) × 𝑢’
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Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑏, (𝑎 ≥ 0) : déterminer une solution particulière constante, utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions
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Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑓 : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions
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Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne
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Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive à l’aide d’une intégration par parties
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Majorer (minorer) une intégrale à partir d’une majoration (minoration) d’une fonction par une autre fonction
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Calculer l’aire entre deux courbes
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Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence
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Interpréter une intégrale, une valeur moyenne