Automatismes

Appliquer un pourcentage

Calculer $t~\%$ d’une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle \frac{t}{100} \times x$.

Pourcentage de hausse et de baisse

Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = \left(1 + \frac{t}{100}\right)x$.

Diminuer de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = \left(1 - \frac{t}{100}\right)x$.

Taux d'évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule :

$\rm \displaystyle \frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ où $\rm V_D$ est la valeur de départ et $\rm V_A$ la valeur d'arrivée.

Indice simple en base 100

L’indice simple d’une valeur $\rm V$ (base $100$) à une date $t$ par rapport à une valeur $\rm V’$ à une date $t’$ est : $\displaystyle \rm I = \frac{V’}{V}\times 100$.

Le taux d’évolution associé au passage de la valeur $\rm V$ à la valeur $\rm V’$, en pourcentage, est $\rm I - 100$.

Compléter un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut calculer son coefficient de proportionnalité, qui est la valeur correspondant à « l’unité ».

En utilisant le coefficient de proportionnalité, on complète le tableau à l’aide de multiplications ou de divisions, ou bien on peut le compléter à l’aide d’additions ou de soustractions entre colonnes.

Calculer une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, les produits en croix sont égaux.

Connaissant 3 nombres de ce tableau, on peut donc en déduire le quatrième qui est la quatrième proportionnelle.

Proportionnalité et représentation graphique

• Un tableau ou une situation de proportionnalité sont représentés graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère.
• Réciproquement, si un tableau de données est représenté graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère, alors le tableau est un tableau de proportionnalité.