Définition
Un nombre complexe z est écrit sous forme algébrique si z=a+bi, où a et b sont deux réels et où i est le nombre complexe tel que i2=−1.
a est appelé la partie réelle de z et est noté Re(z) ; b est appelé la partie imaginaire de z et est noté Im(z).
ˉz=a−bi est le nombre complexe conjugué de z=a+bi.
Addition et soustraction
Pour additionner (soustraire) deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il suffit d'additionner (soustraire) leur partie réelle et leur partie imaginaire.
Exemples : z1=3+5i et z2=−2+3i
z1+z2=(3+5i)+(−2+3i)=(3+(−2))+(5+3)i=1+8i.
z1−z2=(3+5i)−(−2+3i)=(3+2)+(5−3)i=5+2i.
Multiplication
Pour multiplier deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il suffit d'utiliser la distributivité classique, et de se rappeler que i2=−1.
Exemple : z1=3+5i et z2=−2+3i
z1×z2=(3+5i)(−2+3i)=−6+9i−10i−15=−21−i.
Division
Pour diviser deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il faut multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Exemple : z1=3+5i et z2=−2+3i
z1z2=3+5i−2+3i=(3+5i)(−2−3i)(−2+3i)(−2−3i)=−6−9i−10i+1513=9−19i13=913−1913i.