Brevet 2024 : sujet corrigé de l'épreuve de mathématiques 📕
Nos profs décryptent l'épreuve pour toi !
Tu cherches le sujet corrigé de l'épreuve de mathématiques pour savoir si tu as réussi ton épreuve ? Cet article est pour toi ! Nos professeurs ont fait l’examen en même temps que toi ! Retrouve tous les sujets et corrigés express du Brevet 2024 à l’issue de chaque examen pour savoir si tu as géré pendant l'épreuve.
Voici une proposition de corrigés pour les différents exercices.
Exercice 1
1) II y a 37 numéros donc la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 37 est $\dfrac{1}{37}$.
2) Il y a 18 cases noires donc 10 cases noires et paires. La probabilité que la bille s'arrête sur une case noire et paire est $\dfrac{10}{37}$.
3)
a) Il y a 7 numéros inférieurs ou égaux à 6. La probabilité est $\dfrac{7}{37}$.
b) La probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7 est $\dfrac{30}{37}$.
c) Le joueur a raison. Il y a 30 chances sur 37 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7, ce qui est plus que 30 chances sur 40.
Exercice 2
1)
a) $5^2=25$
$25 \times 2=50$
$50+2 \times 5=60$
$60-4=56$
Si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
b)
Résultat 1 : $-9+2=-7$
Résultat 2 : $-9-1=-10$
Résultat du programme B $(-7) \times(-10)=70$
2)
a) $E_2=(x+2)(x-1)$
b) On obtient $x^2 \times 2+2 x-4$
que l'on écrit aussi : $2 x^2+2 x-4$
3) On développe l'expression $E_2$
$E_2=x^2+x-2$
Le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Exercice 3
1) Le rayon du cercle est de $\rm 4,5~ cm$ donc le diamètre [AB] mesure $\rm 9 ~cm$
2) Le côté $[AB]$ est le plus long côté du triangle $ABD$.
D'une part $AB^2=81$
D'autre part $AD^2+BD^2=7,2^2+5,4^2=51,84+29,16=81$
On a donc $AB^2=AD^2+BD^2$, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABD$ est rectangle en $D$.
3) Les droites $(DF)$ et $(BE)$ sont sécantes en $A$ et les droites $(BD)$ et $(EF)$ sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a :
$\dfrac{BD}{EF}=\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}$
On déduit :
$\dfrac{7,2}{AF}=\dfrac{9}{2,7}$ donc $AF=\dfrac{7,2 \times 2,7}{9}=2,16$
$[AF]$ mesure $\rm 2,16~cm$
4) a) Soit $\mathcal A_{ABD}$ l'aire du triangle
$\mathcal A_{ABD}=\dfrac{1}{2} AD \times BD=0,5 \times 7,2 \times 5,4=19,44~\rm cm^2$
b) Aire du disque : $\rm \pi \times 4,5^2 \approx 63,62~cm ^2$ au centième près.
5) On effectue $\dfrac{19,44}{63,62} \times 100=30,6$ au dixième près.
L'aire du triangle représente 30,6% de l'aire du disque.
Exercice 4
1) Réponse A
2) Réponse A
3) Réponse B
4) Réponse C
5) Réponse B
6) Réponse A
Exercice 5
Partie A
1) 132 n'est pas un multiple de 5 donc de 15. On ne pourra pas mettre le même nombre de drapeaux dans 15 sachets
2) a)
$330=10 \times 33=2 \times 5 \times 3 \times 11=2 \times 3 \times 5 \times 11$
$132=2 \times 66=2 \times 6 \times 11=2 \times 2 \times 3 \times 11$
b) On cherche le plus grand diviseur commun à 330 et 132. C'est $2 \times 3 \times 11=66$. La présidente pourra réaliser 66 paquets.
c) Il y aura 2 drapeaux et 5 autocollants dans chaque sachet.
Partie B
Calculons le volume de la piscine, que l'on nomme $\rm V$.
$\rm V=15 \times 25 \times 2=750~ m^3$
Il y a donc $\rm \dfrac{9}{10} \times 750=675~ m^2$ d'eau.
$675 \times 4,14=2794,5$
Le remplissage de la piscine coûte $2794,5 €$.
