Le but s’exprime soit avec um ... zu soit avec damit.
Dans la subordonnée avec um … zu, l’infinitif sera toujours précédé de zu et placé à la fin de la subordonnée.
Damit, conjonction de subordination, s’utilise si le sujet de la principale est différent de celui de la proposition subordonnée et n’emploiera pas l’infinitif.
Attention : avec un verbe à préverbe séparable, zu se place entre le préverbe et le verbe. Ne pas oublier la virgule avant um et damit.

Exemples :

  1. um … zu
    Ich fahre nach Köln, um den Dom zu besichtigen.
    Le sujet de l'action est ici le même dans « Ich fahre » et, dans la subordonnée, il s’agit bien de la même personne qui se déplace et qui va visiter la cathédrale.
    Avec préverbe séparable : Ich nehme mein Handy, um einen Freund anzurufen.
  2. damit
    Ich fahre nach Berlin, damit meine Schwester ihren Brieffreund besuchen kann.
    Dans la principale, le sujet est « ich », alors que dans la subordonnée, c’est « die Schwester » donc on utilise damit et un verbe conjugué.