I. Vocabulaire

Angle au centre

$\rm (C)$ est un cercle de centre $\rm O$. $\rm A$ et $\rm B$ sont deux points de $\rm (C)$.
L'angle $\rm \widehat{AOB}$ est un angle au centre du cercle $\rm (C)$.

Angle inscrit

$\rm (C)$ est un cercle de centre $\rm O$. $\rm A$, $\rm B$ et $\rm M$ sont trois points du cercle $\rm (C)$. L'angle $\rm AMB$ est un angle inscrit dans le cercle.

Définition :
Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et les côtés sont des cordes de ce cercle issues de ce point.

Angles associés

L'angle $\rm\widehat{A M B}$ est appelé angle inscrit dans le cercle.
L'angle $\rm \widehat{A O B}$ est appelé angle au centre du cercle.
Les angles $\rm\widehat{A MB}$ et $\rm\widehat{A O B}$ interceptent le même arc de cercle : on dit qu'ils sont associés.

II. Comparaison d'un angle inscrit et de l'angle au centre associé

Propriété :
Un angle inscrit dans un cercle a pour mesure la moitié de la mesure de l'angle au centre associé.

$$\begin{array}{l}
\rm \text { mes } A M B=\dfrac{1}{2} \text { mes } A O B \\
\rm \text { mes } A O B=2 \text { mes } A M B
\end{array}$$

III. Comparaison d'angles inscrits qui interceptent le même arc

Propriété :
Dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.

$$\rm \text { mes } A M B=\text { mes } A N B$$

Angle inscrit

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