I. Équations à une inconnue
Équations du type : $|ax+b|=c$
- Si $a$ est positif, l'équation admet 2 solutions. On résout les 2 équations $ax+b = c$ et $ax + b = -c$
- Si $a$ est égal à 0, l'équation admet une seule solution. On résout l'équation $ax+b=0$
Équations du type $|a x+b|=|c x+d|$
On applique la propriété : $\rm \vert A \vert = \vert B\vert$ si et seulement si $\rm A = B$ ou $\rm A = - B$.
Équations du type $ax^2 + b = 0$
On factorise si possible le premier membre, l'écrire sous la forme $(ax+b)(cx+d) =0$ puis on applique la propriété $\rm A \times B = 0$ si $\rm A = 0$ ou $\rm B = 0$.
II. Inéquations
Inéquation produit ou inéquation de la forme $(a x+b)(c x+d) \leq 0$
Pour résoudre une inéquation du type $(a x+b)(c x+d) \leq 0$, je peux résoudre les système d'inéquations équivalentes en appliquant les règles suivantes :
- un produit de 2 facteurs est négatif si les deux facteurs sont de signes contraires
- un produit de 2 facteurs est positif si les 2 facteurs sont de même signe.
- on peut aussi utiliser le tableau de signes.
Inéquations du type $ax^2 + b \leqslant 0$
Pour résoudre une inéquation du type $ax^2 + b \leqslant 0$ :
- je factorise le premier membre
- je résous l'inéquation produit obtenue
