I. Équations à une inconnue

Équations du type : $|ax+b|=c$

• Si $a$ est positif, l'équation admet 2 solutions. On résout les 2 équations $ax+b = c$ et $ax + b = -c$
• Si $a$ est égal à 0, l'équation admet une seule solution. On résout l'équation $ax+b=0$

Équations du type $|a x+b|=|c x+d|$

On applique la propriété : $\rm \vert A \vert = \vert B\vert$ si et seulement si $\rm A = B$ ou $\rm A = - B$.

Équations du type $ax^2 + b = 0$

On factorise si possible le premier membre, l'écrire sous la forme $(ax+b)(cx+d) =0$ puis on applique la propriété $\rm A \times B = 0$ si $\rm A = 0$ ou $\rm B = 0$.

II. Inéquations

Inéquation produit ou inéquation de la forme $(a x+b)(c x+d) \leq 0$

Pour résoudre une inéquation du type $(a x+b)(c x+d) \leq 0$, je peux résoudre les système d'inéquations équivalentes en appliquant les règles suivantes :

• un produit de 2 facteurs est négatif si les deux facteurs sont de signes contraires
• un produit de 2 facteurs est positif si les 2 facteurs sont de même signe. 
• on peut aussi utiliser le tableau de signes.

Inéquations du type $ax^2 + b \leqslant 0$

Pour résoudre une inéquation du type $ax^2 + b \leqslant 0$ :

• je factorise le premier membre
• je résous l'inéquation produit obtenue