I. Pyramide
Présentation
Une pyramide est un solide qui a :
- un sommet appelé aussi le sommet principal ;
- une base en forme de polygone (une figure plane qui a plusieurs côtés et qui est formée d'une ligne brisée fermée) ;
- des faces latérales triangulaires ayant un même sommet appelé « sommet principal » ;
- le sommet principal du solide est relié aux sommets de sa base par des segments appelés arêtes de la pyramide.
On appelle hauteur d'une pyramide la droite qui passe par son sommet et qui est perpendiculaire au plan de la base.
Pyramide régulière
Définition
On dit qu'une pyramide est régulière lorsque :
- Sa base est un polygone régulier (carré, triangle, …)
- Ses faces latérales sont des triangles isocèles.
Propriété
Si une pyramide est régulière, alors sa hauteur passe par le centre du cercle circonscrit à sa base.
Aire latérale et volume d'une pyramide régulière
$\rm S A B C D$ est une pyramide de base un polygone régulier $\rm A B C D$.
$\rm A^{\prime}$ est le milieu de $\rm [A B]$.
$\rm [SA']$ est appelé apothème de la pyramide.
$\mathrm A=\dfrac{\mathrm P \times a}{2}$
Avec
$\rm A =$ aire latérale
$\rm P =$ périmètre de la base
$\rm h =$ apothème (hauteur d'une face latérale)
$\mathrm V=\dfrac{\mathrm B \times h}{3}$
Avec
$\rm V =$ volume
$\rm B =$ aire de la base
$\rm h =$ hauteur de la pyramide
II. Cône de révolution
Présentation
Définition de la hauteur d'un cône
Définition
On appelle hauteur d'un cône de révolution la droite qui passe par son sommet et qui est perpendiculaire au plan de la base.
Aire latérale et volume d'un cône
$\mathrm A=\dfrac{\mathrm P \times a}{2}$
$\begin{array}{ll}\rm Avec & \rm A= \text{Aire latérale}\\
& \rm P= \text{périmètre de la base}\\
& h= \text{apothème (hauteur d'une} \\ &\text{face latérale)}\end{array}$
$\mathrm V=\dfrac{\mathrm B \times h}{3}$
$\begin{array}{ll}\rm Avec & \rm V= \text{Volume}\\
& \rm B = \text{aire de la base}\\
& h= \text{hauteur de la pyramide}\end{array}$
III. Section d'un cône ou d'une pyramide
La section plane d'une pyramide par un plan parallèle au plan de sa base est un polygone de même nature que cette base. Les côtés de ces polygones sont parallèles deux à deux.
La section plane d'une cône par un plan parallèle au plan de sa base est un cercle.
Pour un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :
- les longueurs sont multipliées par $k$,
- les aires sont multipliées par $k^2$,
- les volumes sont multipliés par $k^3$.
$k$ est appelé coefficient de réduction.
