I. Définition

Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique nombre réel positif dont le carré est égal à a.
Ce nombre est appelé racine carrée de a, et noté a.
L'expression « a » se lit « racine carrée de a ».
Le signe s'appelle le radical.
a s'appelle le radicande.

II. Propriétés

  • pour tous réels positifs a et b, a×b=a×b.
  • pour tous réels positifs a et b (b0), ab=ab.
  • pour tout réel positif a, (a)2=a.
  • pour tout nombre réel positif a, (a)2=|a|.

III. Expression conjuguée

L'expression conjuguée de a+b est ab.
L'expression conjuguée de ab est a+b.
L’expression conjuguée sert à rendre rationnel le dénominateur irrationnel d’une fraction comportant une racine carrée.

IV. Comparaisons

Racine carrée et ordre

La racine carré conserve l'ordre :
a et b deux réels positifs, si ab alors ab.

Égalité

Pour tous réels positifs a et b,a=b si et seulement si a=b.

Règle de comparaison

Pour comparer deux réels positifs a et b, il suffit de comparer leurs carrés.

V. Valeur absolue d'un réel

Quel que soit le réel a :

  • |a|=a si a est positif.
  • |a|=a si a est négatif.

Quels que soient les réels a et b :

  • |a×b|=|a|×|b|
  • |ab|=|a||b|