I. Vocabulaire

Sinus d'un angle aigu

Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu (ou de sa mesure), le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.

$$\rm\sin \widehat{A B C}=\dfrac{\text { Côté opposé à } \widehat{A B C}}{\text { hypoténuse }}$$

Exemple :

Dans le triangle $\mathrm{ABC}$ rectangle en $\mathrm{B}$, on a : $\rm\sin \widehat{B A C}=\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$.

Cosinus d'un angle aigu

Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu (ou de sa mesure), le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur l'hypoténuse.
$$\rm \cos \widehat{A B C}=\dfrac{\text {Côté adjacent à } \widehat{A B C}}{\text {hypoténuse}}$$

Tangente d'un angle aigu

Dans un triangle rectangle, on appelle tangente d'un angle aigu (ou de sa mesure), le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.

Dans le triangle $\mathrm{ABC}$ rectangle en $\mathrm{B}$, on a :

$$\begin{array}{l}\rm\tan \widehat{BAC} & =\rm\dfrac{\text {Côté opposé à } \widehat{B AC}}{\text {Côté adjacent à } \widehat{B A C}}\\& =\rm\dfrac{B C}{A B}\end{array}$$

II. Propriétés

Relation entre cosinus ; sinus et tangente

La tangente d'un angle aigu est égale au quotient du sinus de cet angle par son cosinus. Autrement dit ; si $\rm\widehat{A}$ est un angle aigu, on a : $\rm\tan \widehat{A}=\dfrac{\sin \widehat{A}}{\cos \widehat{A}}$.

Cosinus et sinus d'angles complémentaires

Lorsque deux angles sont complémentaires, le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre.

Autrement dit, si $\rm \widehat{A}$ et $\rm\widehat{B}$ sont deux angles tels que mes $\rm\widehat{A}+ mes \widehat{B}=90^{\circ}$ alors : $\rm\sin \widehat{A}=\cos \widehat{B}$ et $\rm\cos \widehat{A}=\sin \widehat{B}$.

Relation fondamentale

Pour tout angle aigu de mesure $a^{\circ}$, on a :

• $0 < \sin a^{\circ} < 1$ ;
• $0 < \cos a^{\circ} < 1$ ;
• $\sin ^2 a^{\circ}+\cos ^2 a^{\circ}=1$.

III. Valeurs remarquables