I. Maaskaay bènn jëmu
Xamle
$(\mathrm O, \vec{\imath}, \vec{\jmath})$ bènn xammalekukaay la ci maasale gi.
Na $\mathrm A\left(x_{\rm A}~ ; y_{\rm A}\right)$ ak $\mathrm B\left(x_{\rm B}~ ; y_{\rm B}\right)$ nekk ñaari tomb ci maasale gi.
Jëmu jii di $\overrightarrow{\rm A B}$ ay maaskaam da ñuy doon $\left(\begin{array}{l}x_{\rm B}-x_{\rm A} \\ y_{\rm B}-y_{\rm A}\end{array}\right)$.
Dèes na ko binndee $\overrightarrow{\rm A B}\left(\begin{array}{l}x_{\rm B} - x_{\rm A} \\ y_{\rm B} - y_{\rm A}\end{array}\right)$.
Propriétés
Na $\vec{u}\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$ ak $\vec{v}\left(\begin{array}{l}x^{\prime} \\ y^{\prime}\end{array}\right)$ nekk ñaari jëmu.
- Limum dëgg $k$ boo manti jël, jëmu jii di $k . \vec{u}$ ay maaskaaam da ñuy doon $\left(\begin{array}{l}k x \\ k y\end{array}\right)$
- $\vec{u}=\vec{v}$ su fekkee te $x=x^{\prime}$ ak $y=y^{\prime}$ te du am ludu lòlu.
- $\vec{u}+\vec{v}$ ay maaskaaam da ñuy doon $\left(\begin{array}{l}x+x' \\ y+y'\end{array}\right)$
- Ab jëmu $\vec{u}$ boo manti jël te muy dëggël $\vec{u}=x \vec{\imath}+y \vec{\jmath}$ da ñuy am : $\vec{u}\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$.
- Ab tomb $\rm M$ boo manti jël ci maasale gi, su fekkee ne $\overrightarrow{\rm O M} = x.\vec{\imath} + y.\vec{\jmath}$ konn $\mathrm M(x~ ; y)$.
Jëmu yu bokk rëdd ak jëmu yu jub-dogoo
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
$\overrightarrow{\rm A B}\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$ ak $\overrightarrow{\rm C D}\left(\begin{array}{l}x^{\prime} \\ y^{\prime}\end{array}\right)$ da ñoo bokk rëdd mu ngi tekki ne : $x y^{\prime}-x^{\prime} y=0$
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay bu jub jëmu te yemoo (repère orthonormé) $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
$\overrightarrow{\rm A B}$ ak $\overrightarrow{\rm C D}$ ñaari jëmu yu dul tus la ñu :
$\overrightarrow{\rm A B}\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)$ ak $\overrightarrow{\rm C D}\left(\begin{array}{l}x^{\prime} \\ y^{\prime}\end{array}\right)$ da ñoo jub-dogoo mu ngi tekki ne : $x x^{\prime}+y y^{\prime}=0$
II. Xaymaak soreewaayu digante ñaari tomb
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
$\rm A$ ak $\rm B$ ay tombi maasale gi la ñu.
Su fekkee $\mathrm A\left(x_{\rm A}~ ; y_{\rm A}\right)$ te $\mathrm B\left(x_{\rm B}~ ; y_{\rm B}\right)$ konn $\mathrm{A B} = \sqrt{\left(x_{\rm B} - x_{\rm A}\right)^2 + \left(y_{\rm B} - y_{\rm A}\right)^2}$
Ab misaal:
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
Na $\rm A\left(\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right)$ ak $\rm B\left(\begin{array}{l}2 \\ -2\end{array}\right)$ doon ñaari tomb ci bènn xammelikukaay bu jub jëmu te yemoo $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
Xaymaal soreewaayuk $\rm A B$.
Soreewaay $\rm A B$ mu ngi tollu ci :
$$\begin{aligned}
\rm A B & =\sqrt{(2-3)^2+(-2-2)^2} \\
& =\sqrt{1+16} \\
& =\sqrt{17}
\end{aligned}$$
III. Yemaleek bènn rëdd
Xammee
Na $a$, $b$ ak $c$ nekk ay limum dëgg.
Ci maasale gi ñu wutal ab xammalekukaay :
- Bépp rëdd da fay am bènn yemale buy nekk ci anam gii $a x+b y+c=0$ ci loo xamne $a$ ak $b$ ay limum dëgg la ñu yu bokkul nekk tus.
- Bépp yemale bu am melokaan wii $a x+b y+c=0$, fu $a$ ak $b$ nekkee ay limum dëgg yu bokkul doon tus, ab yemaleek rëdd la.
Ci maasale gi ñu wutal xammalekukaay gi $\rm (O, \vec i, \vec j)$, da ñoo joxe bènn rëdd $\rm (D)$ boo xamne yemaleem mooy $a x+b y+c=0$
Man na ñoo soppali yemale gògu ba mu nekk ci melokaan wii $y=a x+b$. Ci lu andak $a$ ak $b$ nekk ay limum dëgg yu bokkul doon tus).
Ci anm yòyu :
- $a$ mooy arafu jubluwaayu (coefficient directeur) rëdd wii di $\bf(D)$.
- $b$ mooy maaskaay taxaw ci njëlbeen gi (ordonnée à l’origine) bu rëdd wii di $\bf(D)$.
Maasale gi da ñu ko wutal bènn xammalekukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$. Rëdd wii di $\rm (D)$ da fay jaar ci tomb yii di $\mathrm A\left(x_{\rm A}~ ; y_{\rm A}\right)$ ak $\mathrm B\left(x_{\rm A}~ ; y_{\rm B}\right)$
Arafu jubluwaay $a$ bu $\rm (D)$ li koy joxe mooy waxin wii : $a=\dfrac{y_{\rm B}-y_{\rm A}}{x_{\rm B}-x_{\rm A}}$.
Yemaleek bènn rëdd buy jaar ci ñaari tomb
Ci maasale gi ñu wutal bènn xammalekukaay $\rm (O~ ; \vec i ~; \vec j)$, da ñoo joxe $\rm A(4~ ;-3)$ et $\rm B(6~ ; 1)$.
Na ñu wut bènn yemaleek $\rm (A B)$.
Na ñu jël bènn tomb $\rm M$ bu maasale gi boo xamne $\mathrm M(x~ ; y)$.
Xamna ñu ne wax ne tomb bòbu di $\mathrm{M}$ da fa bokk ci $(\mathrm{AB})$ mu ngi tekki ne $\overrightarrow{\rm A M}$ ak $\overrightarrow{\rm A B}$ da ñoo bokk rëdd.
Da ñuy am : $\overrightarrow{\rm A M}\left(\begin{array}{l}x-4 \\ y+3\end{array}\right)$ et $\overrightarrow{\rm A B}\left(\begin{array}{l}2 \\ 4\end{array}\right)$.
Tomb bii di $\rm M$ da fa bokk ci $\rm (A B)$ mu ngi firi ne: $4(x-4)-2(y+3)=0$.
$$\begin{array}{r}
4 x-16-2 y-6=0 \\
4 x-2 y-22=0 \\
2 x-y-11=0
\end{array}$$
$2 x-y-11=0$ ab yemaleek rëdd wii di $\rm(AB)$ la.
Yemaleek bènn rëdd buy jaar ci bènn tomb tey wetlàŋ ak bènn rëdd wu ñu xam
Ci maasale gi ñu wutal xammelekuaay gii di $\rm (O, \vec i, \vec j)$, da ñoo joxe tomb yii di $\rm A(3~ ; 2)$ ; $\rm B(-1~ ;-4)$ ak $\rm C(-2~ ; 1)$.
Na ñu wut bènn yemaleek rëdd wii di $\rm (D)$ miy jaar ci $\mathrm{C}$ tey wetlàŋ ak ( $\mathrm{AB})$.
Su ñu jëlee bènn tomb $\rm M$ ci maasale gi boo xamne $\mathrm M(x~ ; y)$.
Xamna ñu ne wax ne $\rm M$ da fa bokk ci $\rm (D)$ mu ngi firi ne $\overrightarrow{\rm C M}$ ak $\overrightarrow{\rm A B}$ da ñoo bokk rëdd.
Te $\overrightarrow{\rm C M}\left(\begin{array}{l}x+2 \\ y-1\end{array}\right)$ ak $ \overrightarrow{\rm A B}\left(\begin{array}{c}-4 \\ -6\end{array}\right)$.
Tomb bii di $\rm M$ da fa bokk ci $\rm (D)$ mu ngi firi ne : $-6(x+2)+4(y-1)=0$
$-6 x-12+4 y-4=0$
$-6 x+4 y-16=0$
$-3 x+2 y-8=0$
$-3 x+2 y-8=0$ ab yemaleek rëdd wii di $\rm (D)$ la.
Yemaleek bènn rëdd wuy jaar ci bènn tomb tey jub-dogoo ak bènn rëdd bu ñu xam
Ci maasale gi ñu wutal bènn xammalekukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$ wu jub jëmu te yemoo, da ñoo joxe $\rm E(1~ ; 3)$, $\rm F(-2~ ;-6)$ ak $\rm G(2~ ;-2)$. Na ñu wut bènn yemaleek rëdd wii di $\rm (D)$ miy jaar ci $\rm G$ tey jub-dogoo ak $\rm (E F)$. Na ñu jël bènn tomb $\rm M$ ci maasale gi boo xamne $\mathrm M(x~ ; y)$.
Xam na ñu ne wax ne $\rm M$ da fa bokk ci $\rm (D)$ mu ngi firi ne $\overrightarrow{\rm G M}$ ak $\overrightarrow{\rm E F}$ da ñoo jub-dogoo.
Te itam $\overrightarrow{\rm G M}\left(\begin{array}{l}x-2 \\ y+2\end{array}\right)$ et $\overrightarrow{\rm E F}\left(\begin{array}{l}-2-1 \\ -6-3\end{array}\right), \overrightarrow{\rm E F}\left(\begin{array}{l}-3 \\ -9\end{array}\right)$.
Ñu jëlee si ne $\rm M$ da fa bokk ci $\rm (D)$ mu ngi firi ne : $-3(x-2)+(-9)(y+2)=0$
$-3 x+6-9 y-18=0$
$-3 x-9 y-12=0$
$x+3 y+4=0$
$x+3 y+4=0$ ab yemaleek rëdd wii di $\rm (D)$ la.
IV. Nekkinu ñaari rëdd
Rëdd yu wetlàŋ
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammalekukaay $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
Rëdd yii di $\rm (D)$ ak $\rm\left(D^{\prime}\right)$ séniy araafu jubluwaay ñooy $a$ ak $a^{\prime}$.
$\rm (D) ~// \left(\rm D^{\prime}\right)$ mu ngi firi ne : $a=a^{\prime}$.
Rëdd yu jub-dogoo
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammalekukaay wu jub jëmu te yemoo $\rm (O, \vec i, \vec j)$.
Rëdd yii di $\rm (D)$ ak $\rm\left(D^{\prime}\right)$ séniy araafu jubluwaay ñooy $a$ ak $a^{\prime}$ ci toftalante gògu.
$\rm\left.(D) \perp D^{\prime}\right)$ mu ngi firi ne : $a \times a^{\prime}=-1$.
