I. Maaskaay bènn jëmu
Xamle
(O,→ı,→ȷ) bènn xammalekukaay la ci maasale gi.
Na A(xA ;yA) ak B(xB ;yB) nekk ñaari tomb ci maasale gi.
Jëmu jii di →AB ay maaskaam da ñuy doon (xB−xAyB−yA).
Dèes na ko binndee →AB(xB−xAyB−yA).
Propriétés
Na →u(xy) ak →v(x′y′) nekk ñaari jëmu.
- Limum dëgg k boo manti jël, jëmu jii di k.→u ay maaskaaam da ñuy doon (kxky)
- →u=→v su fekkee te x=x′ ak y=y′ te du am ludu lòlu.
- →u+→v ay maaskaaam da ñuy doon (x+x′y+y′)
- Ab jëmu →u boo manti jël te muy dëggël →u=x→ı+y→ȷ da ñuy am : →u(xy).
- Ab tomb M boo manti jël ci maasale gi, su fekkee ne →OM=x.→ı+y.→ȷ konn M(x ;y).
Jëmu yu bokk rëdd ak jëmu yu jub-dogoo
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay (O,→i,→j).
→AB(xy) ak →CD(x′y′) da ñoo bokk rëdd mu ngi tekki ne : xy′−x′y=0
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay bu jub jëmu te yemoo (repère orthonormé) (O,→i,→j).
→AB ak →CD ñaari jëmu yu dul tus la ñu :
→AB(xy) ak →CD(x′y′) da ñoo jub-dogoo mu ngi tekki ne : xx′+yy′=0
II. Xaymaak soreewaayu digante ñaari tomb
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay (O,→i,→j).
A ak B ay tombi maasale gi la ñu.
Su fekkee A(xA ;yA) te B(xB ;yB) konn AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2
Ab misaal:
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammelikukaay (O,→i,→j).
Na A(32) ak B(2−2) doon ñaari tomb ci bènn xammelikukaay bu jub jëmu te yemoo (O,→i,→j).
Xaymaal soreewaayuk AB.
Soreewaay AB mu ngi tollu ci :
AB=√(2−3)2+(−2−2)2=√1+16=√17
III. Yemaleek bènn rëdd
Xammee
Na a, b ak c nekk ay limum dëgg.
Ci maasale gi ñu wutal ab xammalekukaay :
- Bépp rëdd da fay am bènn yemale buy nekk ci anam gii ax+by+c=0 ci loo xamne a ak b ay limum dëgg la ñu yu bokkul nekk tus.
- Bépp yemale bu am melokaan wii ax+by+c=0, fu a ak b nekkee ay limum dëgg yu bokkul doon tus, ab yemaleek rëdd la.
Ci maasale gi ñu wutal xammalekukaay gi (O,→i,→j), da ñoo joxe bènn rëdd (D) boo xamne yemaleem mooy ax+by+c=0
Man na ñoo soppali yemale gògu ba mu nekk ci melokaan wii y=ax+b. Ci lu andak a ak b nekk ay limum dëgg yu bokkul doon tus).
Ci anm yòyu :
- a mooy arafu jubluwaayu (coefficient directeur) rëdd wii di (D).
- b mooy maaskaay taxaw ci njëlbeen gi (ordonnée à l’origine) bu rëdd wii di (D).
Maasale gi da ñu ko wutal bènn xammalekukaay (O,→i,→j). Rëdd wii di (D) da fay jaar ci tomb yii di A(xA ;yA) ak B(xA ;yB)
Arafu jubluwaay a bu (D) li koy joxe mooy waxin wii : a=yB−yAxB−xA.
Yemaleek bènn rëdd buy jaar ci ñaari tomb
Ci maasale gi ñu wutal bènn xammalekukaay (O ;→i ;→j), da ñoo joxe A(4 ;−3) et B(6 ;1).
Na ñu wut bènn yemaleek (AB).
Na ñu jël bènn tomb M bu maasale gi boo xamne M(x ;y).
Xamna ñu ne wax ne tomb bòbu di M da fa bokk ci (AB) mu ngi tekki ne →AM ak →AB da ñoo bokk rëdd.
Da ñuy am : →AM(x−4y+3) et →AB(24).
Tomb bii di M da fa bokk ci (AB) mu ngi firi ne: 4(x−4)−2(y+3)=0.
4x−16−2y−6=04x−2y−22=02x−y−11=0
2x−y−11=0 ab yemaleek rëdd wii di (AB) la.
Yemaleek bènn rëdd buy jaar ci bènn tomb tey wetlàŋ ak bènn rëdd wu ñu xam
Ci maasale gi ñu wutal xammelekuaay gii di (O,→i,→j), da ñoo joxe tomb yii di A(3 ;2) ; B(−1 ;−4) ak C(−2 ;1).
Na ñu wut bènn yemaleek rëdd wii di (D) miy jaar ci C tey wetlàŋ ak ( AB).
Su ñu jëlee bènn tomb M ci maasale gi boo xamne M(x ;y).
Xamna ñu ne wax ne M da fa bokk ci (D) mu ngi firi ne →CM ak →AB da ñoo bokk rëdd.
Te →CM(x+2y−1) ak →AB(−4−6).
Tomb bii di M da fa bokk ci (D) mu ngi firi ne : −6(x+2)+4(y−1)=0
−6x−12+4y−4=0
−6x+4y−16=0
−3x+2y−8=0
−3x+2y−8=0 ab yemaleek rëdd wii di (D) la.
Yemaleek bènn rëdd wuy jaar ci bènn tomb tey jub-dogoo ak bènn rëdd bu ñu xam
Ci maasale gi ñu wutal bènn xammalekukaay (O,→i,→j) wu jub jëmu te yemoo, da ñoo joxe E(1 ;3), F(−2 ;−6) ak G(2 ;−2). Na ñu wut bènn yemaleek rëdd wii di (D) miy jaar ci G tey jub-dogoo ak (EF). Na ñu jël bènn tomb M ci maasale gi boo xamne M(x ;y).
Xam na ñu ne wax ne M da fa bokk ci (D) mu ngi firi ne →GM ak →EF da ñoo jub-dogoo.
Te itam →GM(x−2y+2) et →EF(−2−1−6−3),→EF(−3−9).
Ñu jëlee si ne M da fa bokk ci (D) mu ngi firi ne : −3(x−2)+(−9)(y+2)=0
−3x+6−9y−18=0
−3x−9y−12=0
x+3y+4=0
x+3y+4=0 ab yemaleek rëdd wii di (D) la.
IV. Nekkinu ñaari rëdd
Rëdd yu wetlàŋ
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammalekukaay (O,→i,→j).
Rëdd yii di (D) ak (D′) séniy araafu jubluwaay ñooy a ak a′.
(D) //(D′) mu ngi firi ne : a=a′.
Rëdd yu jub-dogoo
Maasale gi da ñu koo wutal bènn xammalekukaay wu jub jëmu te yemoo (O,→i,→j).
Rëdd yii di (D) ak (D′) séniy araafu jubluwaay ñooy a ak a′ ci toftalante gògu.
(D)⊥D′) mu ngi firi ne : a×a′=−1.