Applications linéaires

I. Définition

Une application linéaire $f$ est une application qui à tout nombre $x$ associe le nombre $a x$ ; $a$ étant un nombre non nul. On le note $f(x)=a x$ ou $f: x \rightarrow a x$.
Le nombre $a$ est appelé le coefficient.

II. Propriétés

Quels que soient les réels $a$ et $b$ :

• $f(a+b)=f(a)+f(b)$
• $f(a b)=a f(b)$
• Toute situation de proportionnalité correspond à une application linéaire et toute application linéaire correspond à une situation de proportionnalité.

III. Représentation graphique

La représentation graphique d'une application linéaire $x \rightarrow a x$ est l'ensemble des points $\rm M$ de coordonnées $(x$ ; $a x)$. C'est la droite qui passe par l'origine des axes et le point de coordonnées $(1$ ; $a)$.