Calcul algébrique

I. Expressions algébriques

Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$ et $c$ :

• $a+(b-c)=a+b-c$
• $a-(b-c)=a-b+c$
• $a-(b+c)=a-b-c$

II. Développement et réduction d'expressions littérales

Développer une expression littérale, c'est transformer chaque produit de facteurs en une somme de termes.
Réduire une expression littérale consiste à faire la somme ou la différence des termes semblables.
Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$, $c$ et $d$ :

• $a(b+c)=a \times b+a \times c$
• $a(b-c)=a \times b-a \times c$
• $(a+b)(c+d)=a \times c + a \times d+b \times c+b \times d$
• $(a-b)(c-d)=a \times c-a \times d$ $-$ $b \times c+b \times d$
• $(a+b)^2=a^2+2 a b+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2$
• $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

III. Factorisation d'expressions littérales

Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire comme un produit de facteurs
Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$, $c$ et $d$ :

• $a b+a c=a(b+c)$
• $a b-a c=a(b-c)$
• $a^2+2 a b+b^2=(a+b)^2$ $=(a+b)(a+b)$
• $a^2-2 a b+b^2=(a-b)^2$ $=(a-b)(a+b)$
• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

IV. Calcul de la valeur numérique d'une expression littérale

Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale, je remplace chaque lettre par sa valeur puis j'effectue les calculs.