I. Position relative de deux cercles. 

Soit 2 cercles C(O ;R) et C′(O′ ;R′).

Cercles tangents extérieurement 

Si la distance des centres est égale à la somme des rayons alors les cercles sont tangents extérieurement : OO′=R+R′.

Cercles tangents intérieurement

Si la distance entre les 2 centres est égale à la différence des rayons alors les cercles sont tangents intérieurement : OO′=R−R′.

Cercles disjoints extérieurement

Si la distance des centres est supérieure à la somme des rayons alors les deux cercles sont disjoints extérieurement : OO′>R+R′

Cercles disjoints intérieurement

Si la distance entre les deux centres est inférieure à la différence des rayons alors les deux cercles sont disjoints intérieurement : OO′≤R−R′.

Cercles sécants

Si la distance entre les deux centres est comprise entre la différence et la somme des rayons alors les deux cercles sont sécants. R−R′≤OO′≤R+R′

II. Distance d'un point à une droite 

Soit une droite (D) et M, un point hors de (D). Soit H le pied de la perpendiculaire à (D) passant par M.
Pour tout point A de (D), on a : MH≤AM.
On dit que AH est la distance du point M à la droite (D).

III. Propriété de la bissectrice

Soit un angle ^HAK et un point A.

  • Si M appartient à la bissectrice de ^HAK alors M est équidistant des côtés de l'angle.
  • Si M est équidistant des côtés de l'angle alors il appartient à la bissectrice de l'angle ^HAK.

IV. Positions relatives d'une droite et du cercle

Soit un cercle C(O,R) et une droite (D). Soit OH=d, la distance du point O à la droite (D).

  • Si la distance d est supérieure au rayon R du cercle alors le cercle et la droite sont disjoints. d>R.


  • Si la distance d est inférieure au rayon R du cercle alors le cercle et la droite sont sécants. d≤R.


  • Si la distance d est égale au rayon R du cercle alors le cercle et la droite sont tangents. d=R.