Droite des milieux

I. Théorème 1

Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au support du troisième côté.

$\rm C'$ milieu de $\rm [AB]$ et $\rm B'$ milieu de $\rm [AC]$ donc $(d)$ est parallèle à $\rm (BC)$.

II. Théorème 2

Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors il a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté.

$\rm I$ milieu de $[\mathrm{AB}]$ et $\mathrm{J}$ milieu de $[\mathrm{BC}]$ donc $\mathrm{J}=\dfrac{1}{2} \mathrm{AC}$

III. Théorème 3

Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.

$\rm B'$ milieu de $\rm [A C]$ et $(d)$ parallèle à $\rm (BC)$ donc $\rm C^{\prime}$ milieu de $\rm [AB]$.

IV. Théorème 4

Si trois droites parallèles découpent sur une sécante deux segments consécutifs de même longueur alors elles découpent sur toute autre sécante deux segments consécutifs de même longueur.