Fractions

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut :

• mettre les deux fractions au même dénominateur ;
• additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun aux deux fractions.

Exemple :

Le plus petit multiple commun de 10 et 4 est 20.

$\displaystyle \frac{3}{10} - \frac{1}{4}$ $= \displaystyle \frac{3\times 2}{10\times 2} - \frac{1\times 5}{4\times 5}$ $= \displaystyle \frac{6}{20} - \frac{5}{20}$ $= \dfrac{1}{20}$.

Multiplication de fractions

Pour des nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ ($b$ et $d$ non nuls), on a :

$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d}$ = $\dfrac{a \times c}{b \times d}$ 

Inverse d’une fraction

Pour $a$ et $b$ des nombres non nuls, l’inverse de la fraction $\dfrac{a}{b}$ est la fraction $\dfrac{b}{a}$.

Division de fractions

Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la fraction au numérateur par l’inverse de la fraction au dénominateur.

Pour des nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ ($b$, $c$ et $d$ non nuls), on a :

$\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a\times d}{b\times c}$.