I. Angle au centre ; arc intercepté ; longueur d‘un arc de cercle

On appelle angle au centre dans un cercle, un angle dont le sommet est le centre du cercle. On appelle arc intercepté par un angle au centre dans un cercle, l'arc de cercle contenu dans le secteur angulaire défini par l'angle.
La longueur $\mathrm I$ d'un arc de cercle intercepté par un angle au centre $\alpha$ en degrés dans un cercle de rayon $r$ est égale à : $\mathrm I=\dfrac{2 \pi r \alpha}{360}$.

II. Rotations

Définition et procédure de construction

Transformer une figure par une rotation, c'est la faire tourner autour d'un point. Une rotation est définie par :

  • un centre
  • un angle de rotation
  • un sens de rotation

Une rotation de centre $\mathrm{O}$ et d'angle $\alpha$ permet de faire tourner une figure autour du point $\mathrm{O}$ d'angle $\alpha$ sans la déformer.

Propriétés

  • Dans une rotation, l'image d'un segment est un segment de même longueur. La rotation conserve les longueurs.
  • Dans une rotation, l'image d'une droite est une droite : la rotation conserve l'alignement.
  • Dans une rotation, l'image d'un angle est un angle de même mesure : la rotation conserve les angles.
  • Dans une rotation, l'image d'une figure est une figure de même aire : la rotation conserve les aires.
  • La rotation conserve le parallélisme et l'orthogonalité.

III. Polygones réguliers

Définitions et exemples

Un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure est un polygone régulier.

Exemples :

  • Le triangle équilatéral : 3 côtés égaux et 3 angles égaux.
  • Le carré : 4 côtés égaux et 4 angles de même mesure.
  • Le pentagone régulier : 5 côtés égaux et 5 angles de même mesure.
  • L'hexagone régulier : 6 côtés égaux et 6 angles de même mesure

Propriétés

  • Tout polygone régulier à $n$ côtés est globalement invariant dans une rotation d'angle $\dfrac{360°}{n}$.
  • Tout polygone régulier admet un cercle inscrit.
  • Tout polygone régulier admet un cercle circonscrit.
  • Chaque médiatrice d'un côté d' un polygone régulier est un axe de symétrie de ce polygone.