Triangle rectangle

I. Propriétés

Théorème de Pythagore

Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit.

Si $\rm ABC$ est un triangle rectangle en $\rm A$ alors :

$\mathrm{BC}^2=\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2$

Théorème des aires

Dans tout triangle rectangle, le produit des longueurs des deux côtés de l'angle droit est égal au produit de la longueur de l'hypoténuse par la longueur de la hauteur passant par le sommet de l'angle droit.

Si $\mathrm{ABC}$ est un triangle rectangle en $\mathrm{A}$ et $\mathrm{H}$ le pied de la hauteur issue de $\mathrm{A}$ alors :

$\rm A B \times A C =B C \times A H$.

II. Reconnaissances

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Si $\mathrm{ACB}$ est un triangle tel que $\mathrm{AB}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2$

Alors le triangle $\rm ACB$ est rectangle en $\rm C$.

Réciproque du théorème des aires

Si dans un triangle, le produit des longueurs des deux côtés est égal au produit de la longueur du troisième côté par la longueur de la hauteur correspondante alors ce triangle est rectangle.

Soit un triangle $\rm A B C$ et $\mathrm{H}$ le pied de la hauteur issue de $\rm A$.

Si $\rm A B \times A C=B C \times A H$ alors le triangle est rectangle en $\rm A$.