Angles et parallélisme de deux droites

Dans la figure ci-dessous, on considère deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ (non nécessairement parallèles), et une droite $(d_3)$ qui coupent ces deux droites.

On place les points $\rm A$, $\rm B$, $\rm C$, $\rm D$, $\rm E$, $\rm F$, $\rm G$ et $\rm H$ sur cette figure.

Vocabulaire

Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{BAE}$ sont adjacents.

Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{DAE}$ sont opposés par le sommet et sont donc égaux.

Les angles $\rm \widehat{BAE}$  et $\rm \widehat{FEA}$ sont alternes-internes.

Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{HEA}$  sont correspondants.

Propriétés 

Dans la configuration ci-dessus, si les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles :

• Les angles alternes-internes ont même mesure.
• Les angles correspondants ont même mesure.

Propriétés réciproques

Dans la configuration ci-dessus :

• Si les angles alternes-internes sont égaux, alors les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.
• Si les angles correspondants sont égaux, alors les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.