Divisibilité

Division euclidienne

Pour $a$ et $b$ deux nombres entiers naturels ($b$ différent de $0$), effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ revient à trouver deux nombres entiers naturels $q$ et $r$ tels que $a = b\times q + r$ et $0\leq r < q$.

Exemple :
Dans la division euclidienne de $75$ par $12$, $75$ est le dividende, $12$ le diviseur, $6$ le quotient et $3$ le reste.
On a : $75 = 12\times 6 + 3$ et $0\leq 3 < 6$.

Remarque : Si le reste $r$ est nul, on a $a = b\times q$ et on dit que $a$ est un multiple de $b$, $a$ est divisible par $b$ ou $b$ est un diviseur de $a$.

Critères de divisibilité

• Un nombre entier est divisible par $2$ si son chiffre des unités est $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$.
• Un nombre entier est divisible par $3$, si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.
• Un nombre entier est divisible par $5$ si son chiffre des unités est $0$ ou $5$.
• Un nombre entier est divisible par $9$, si la somme de ses chiffres est divisible par $9$.
• Un nombre entier est divisible par $10$ si son chiffre des unités est $0$.