Équations et inéquations

L'égalité $a+x=b$, où $a$ et $b$ étant des décimaux donnés, est appelée une équation d'inconnue $\boldsymbol{x}$. Résoudre l'équation $a+x=b$ dans un ensemble, c'est trouver si possible dans le même ensemble la valeur de l'inconnue $x$ pour que l'égalité soit vérifiée.

L'équation $a+x=b$ a pour solution $\color{orangered}{x=b-a}$.

Pour résoudre une équation de la forme $a x=b$ avec $a \neq 0$, on divise $b$ par $a$.

Si $a \neq 0$, l'équation $a x=b$ a pour solution $x=\dfrac{b}{a}$.

L'inégalité $a+x < b$, où $a$ et $b$ sont des décimaux donnés est appelée une inéquation d'inconnue $\boldsymbol{x}$.

Dans une inéquation les deux membres sont séparés par le signe de l'inégalité.

$a+x$ est le premier membre de l'inéquation et $b$, le second membre.

Pour résoudre l'inéquation : $a+x \leq b$, on ajoute aux deux membres l'opposé de $a$, puis on obtient alors l'inéquation : $x \leq b+ \text{opposé } a$ (c'est-à-dire $x \leq b-a)$.

On peut alors traduire la solution graphiquement.

Exemples :

$\checkmark$ $2,5+x < 6$ ; $x < 6-2,5$ ; $x < 3,5$

L’ensemble des solutions est la partie non hachurée.

$\checkmark$ $7+x \geq 1,2$ ; $x \geq 1,2-7$ ; $x \geq-5,8$

L'ensemble des solutions est la partie non hachurée.