Les autres quadrilatères

I. Trapèze

Définitions

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés de supports parallèles. 

Les deux autres côtés sont sécants.

Un trapèze rectangle est un trapèze qui un angle droit.

Un trapèze isocèle est un trapèze qui a ses deux côtés de supports sécants de même longueur.

Un trapèze isocèle a un axe de symétrie qui est la médiatrice de ses bases. 

Un trapèze isocèle a deux angles à la base de même mesure.

Reconnaissances d’un trapèze 

• Si un trapèze a angle droit, alors il est rectangle.
• Si un trapèze a deux angles à la base de même mesure, alors il est isocèle.
• Si un trapèze a un axe de symétrie qui est la médiatrice des ses bases, alors il est isocèle. 

Aire du trapèze 

L’aire du trapèze est égale à la somme de ses bases (grande base + petite base) multipliée par sa hauteur, divisée par $2$.  

Autrement dit, $\text{Aire} = \dfrac{(\mathrm B + b)\times h}{2}$  (avec $\rm B$ la grande base, $b$ la petite base et $h$ la hauteur).

II. Rectangle

Définition 

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

Propriétés : 

• Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur.
• Les médiatrices des côtés d’un rectangle sont des axes de symétrie.
• Dans un rectangle, les diagonales et les axes de symétrie se coupent en son centre de symétrie.

Reconnaissances d’un rectangle 

• Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle.
• Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.

Aire d’un rectangle 

L’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur. 

Autrement dit, Aire = Longueur × largeur.

III. Losange  

Définition  

Un losange est quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux.

Propriétés :

• Dans un losange les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
• Un losange admet pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales.
• Les diagonales d’un losange sont ses axes de symétrie.

Reconnaissances d’un losange

• Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors il est un losange.
• Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors il est un losange.
• Si un parallélogramme a une diagonale qui est en même temps bissectrice d’un angle, alors il est un losange.

Aire du losange 

L’aire d’un losange est égale au produit de ses diagonales divisé par $2$.

IV. Carré

Définition

Un carré est un quadrilatère qui a $4$ côtés de même longueur et $4$ angles droits. 

Un carré est à la fois un rectangle et un losange.  

Propriétés :  

• Les diagonales d’un carré sont perpendiculaires et de même longueur. 
• Un carré a quatre axes de symétrie et un centre de symétrie.
• Un carré a toutes les propriétés du rectangle et du losange. 

Reconnaissances d’un carré 

• Un carré est un losange particulier :
  • Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
  • Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c'est un carré.
• Un carré est un rectangle particulier :
  • Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
  • Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.
• Si un quadrilatère est à la fois un losange et un rectangle, alors c’est un carré. 

Aire d’un carré 

L’aire d’un carré est égale au produit de deux côtés.