Les deux sont proches car ce sont des équivalents du verbe français « avoir ». « Have got » est plus employé en anglais britannique qu’en anglais américain, surtout à l’oral.

On utilise « have got » pour indiquer que quelqu’un possède quelque chose ou pour décrire son apparence physique. Pour poser une question, « have » ou « has » se place devant le sujet.

Exemples : Tom has got short blond hair. I have got a very nice car ! 
Have you got their photograph ? Yes, I have ! / No, I haven’t ! 

Avec « have got », have est en positon d’auxiliaire. Par conséquent :

  • Il peut se contracter à la forme affirmative : I have got = I’ve got / She hast got = she’s got 
  • Il se place avant le sujet pour former une question : Have you got all your school stuff ?
  • Il porte la négation : I haven’t got my English book.
  • Il est repris dans les réponses brèves : Yes, I have ! / No, I haven’t !

On emploie uniquement « have » quand on parle d’actions :
Exemple : I have a shower before I have breakfast. Je me douche avant de prendre mon petit-déjeuner.

NB : La phrase « I have got a shower » existe, mais cela veut dire que je possède une douche.

On peut utiliser HAVE pour exprimer une habitude ou pour parler d’une action répétée.
Exemples : We frequently have friends for dinner on Saturday evenings.

HAVE s’utilise avec l’auxiliaire DO pour les questions, les négations et les réponses brèves.
Exemples : Do you have any children ? Yes, I do / No, I don’t.
I don’t go to the cinema very often.