Le cercle

Le cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$ est l'ensemble des points situés à la même distance $\mathrm{R}$ du point $\mathrm{O}$.

C'est-à-dire que :

• Si un point A est sur ce cercle, alors $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$.
• Si un point $\mathrm{A}$ vérifie $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$, alors le point $\mathrm{A}$ est sur ce cercle.

Un cercle est tracé à l'aide d'un compas.
$\rm [OB]$ est un rayon du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$.
$\rm [CD]$ est un diamètre du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$.
$\rm [AC]$ est une corde du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$.
La partie du cercle $(\mathrm{C})$ délimitée par deux points $\rm A$ et $\rm B$ d'un cercle est appelée arc de cercle.

Un cercle partage le plan en deux régions.

• L’intérieur du cercle.
• L’extérieur du cercle qui ne contient pas le centre.

On voit sur la figure qu'un point est à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle suivant que sa distance au centre est inférieure ou supérieure au rayon.
Par contre tous les points du cercle ont la propriété commune d'être à la distance $\mathrm{R}$ du point $\mathrm{O}$ et ils sont les seuls points du plan qui possèdent cette propriété.

Soit $\mathscr{C}$ un cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$.

• Un point $\rm A$ est à l'intérieur de $\mathscr{E}$ si $\mathrm{OA} < r$
• Un point $\rm C$ est à l'extérieur de $\mathscr{E}$ si $\mathrm{OC} > r$
• Les points intérieurs au cercle et les points du cercle forment le disque de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$.

Dire qu'un point $\mathrm{A}$ appartient au disque de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$ signifie que $\mathrm{OA} \leq r$
L'aire d'un disque de rayon $r$ est égale à $\color{orange}{\pi r^2}$.

Deux cercles peuvent être sécants, tangents, disjoints ou confondus.

• Deux cercles sécants ont deux points en commun.
• Deux cercles tangents ont un point en commun.
• Deux cercles disjoints n'ont aucun point en commun.
• Deux cercles ayant le même centre et le même rayon sont dits confondus.
• Deux cercles disjoints ayant le même centre sont dits concentriques.