Le cercle

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Vocabulaire du cercle

Le cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$ est l'ensemble des points situés à la même distance $\mathrm{R}$ du point $\mathrm{O}$ .

C'est-à-dire que :

Si un point A est sur ce cercle, alors $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$ .
Si un point $\mathrm{A}$ vérifie $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$ , alors le point $\mathrm{A}$ est sur ce cercle.

Un cercle est tracé à l'aide d'un .
$\rm [OB]$ est un du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$ .
$\rm [CD]$ est un du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$ .
$\rm [AC]$ est une du cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $\mathrm{R}$ .
La partie du cercle $(\mathrm{C})$ délimitée par deux points $\rm A$ et $\rm B$ d'un cercle est appelée arc de cercle.

Intérieur et extérieur d'un cercle – Intersection de deux cercles

Un cercle partage le plan en deux régions.

L’intérieur du cercle.
L’extérieur du cercle qui ne contient pas le centre.

On voit sur la figure qu'un point est à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle suivant que sa distance au centre est inférieure ou supérieure au rayon.
Par contre tous les points du cercle ont la propriété commune d'être à la distance $\mathrm{R}$ du point $\mathrm{O}$ et ils sont les seuls points du plan qui possèdent cette propriété.

Soit $\mathscr{C}$ un cercle de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$.

Un point $\rm A$ est à l'intérieur de $\mathscr{E}$ si $\mathrm{OA} < r$
Un point $\rm C$ est à l'extérieur de $\mathscr{E}$ si $\mathrm{OC} > r$
Les points intérieurs au cercle et les points du cercle forment le disque de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$.

Dire qu'un point $\mathrm{A}$ appartient au disque de centre $\mathrm{O}$ et de rayon $r$ signifie que $\mathrm{OA} \leq r$
L'aire d'un disque de rayon $r$ est égale à $\color{orange}{\pi r^2}$.

Deux cercles peuvent être sécants, tangents, disjoints ou confondus.