Fonction dérivée

Tangente à une courbe en un point

La droite représentative de la "meilleure" approximation affine d’une fonction en un point est appelée tangente a la courbe représentative de cette fonction en ce point.

Nombre dérivé

Le nombre dérivé d'une fonction $f$ en un point d'abscisse ${x}_0$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse ${x}_0$. Il est noté $f’(x_0)$.

Equation de la tangente à une courbe en un point

La tangente à la courbe $C_f$ au point d’abscisse $x_0$ a pour équation : $y = f’(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.

Dérivée des fonctions usuelles

Opérations sur les dérivées

Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle I et $k$ un nombre réel.

$ku$ est dérivable sur I et $(ku)’$ = $ku’$.

$u + v$ est dérivable et $(u + v)’$ = $u’$ + $v’$.

Dérivée et variation

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.

Si $f’(x)$ > 0 pour tout $x\in$I, alors la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle I.

Si $f’(x)$ < 0 pour tout $x\in$I, alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle I.

Extremum d’une fonction

Soit $a\in$I qui est distinct des extrémités de I.

$a$ est un extremum local pour la fonction $f$ si et seulement si $f’(a)$ = 0 et $f’$ change de signe en $a$.