LES TRANSPORTS / Comment se déplacer dans un fluide ?

Principe de la poussée d’Archimède

Énoncé du principe : Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut, opposée au poids du volume de fluide déplacé.

La poussée d’Archimède est donc une force, notée $\Pi$, qui a tendance à faire remonter vers la surface les objets plongés dans un fluide. Cette force s’applique en un point qui est le centre du volume de fluide déplacée par la présence de l’objet. Ce point porte de nom de centre de poussée.

Conditions de flottabilité d’un matériau

On note $\rm P$ le poids d’un matériau, et $\Pi$ la poussée d’Archimède qui s’exerce sur lui lorsqu’il est plongé dans un fluide. On appelle flottabilité $\mathrm F_l$ d’un matériau la différence entre $\Pi$ et $\rm P$ :

\[\mathrm F_l= \rm \Pi-P\]

Trois éventualités peuvent survenir selon la valeur de $\mathrm F_l$ :

• Si $\mathrm F_l > 0$ : le matériau flotte à la surface ;
• Si $\mathrm F_l = 0$ : le matériau reste entre deux eaux, il ne flotte pas et ne coule pas ;
• Si $\mathrm F_l < 0$ : le matériau coule.

Conditions d’équilibre d’un corps flottant

Le centre de gravité d’un corps est le point d’application de son poids.

Pour qu’un corps flottant soit en équilibre, son centre de gravité doit être aligné verticalement avec le centre de poussée exercé par le fluide :

• Lorsque le centre de poussée est situé au-dessus du centre de gravité, l’équilibre est stable face aux déplacements du fluide, telle que la houle ;
• Lorsque le centre de gravité du corps est situé au-dessus du centre de poussée, l’équilibre est instable : il y a risque de chavirement face aux déplacements du fluide, car dans ce cas, Π et P agissent comme un couple de forces dont la tendance est de retourner le corps pour atteindre l’équilibre stable.

Pour améliorer la stabilité des embarcations, on utilise une quille ou une dérive.

Pression

La pression $\rm p$ correspond au rapport de la valeur de la force pressante $\rm F$ sur l’aire $\rm S$ de la surface pressée :

\[\rm \displaystyle p = \frac{F}{S}\]

Dans cette relation :

• La valeur de la force $\rm F$ s’exprime en newton $\rm (N)$ ;
• L’aire $\rm S$ de la surface pressée s’exprime en mètre carré $\rm (m^2)$ ;
• Dans l’unité du système international de mesure, la pression $\rm p$ s’exprime en pascal $\rm (Pa)$.

Le pascal correspond au newton par mètre carré :

\[\rm 1~Pa = 1~N/m^2\]

L’atmosphère $(\rm 1~atm = 101~325~Pa)$ et le bar $\rm (1~bar = 100~000~Pa)$ sont d’autres unités usuelles de pression.

Principe fondamental de l’hydrostatique

Dans un liquide au repos, la pression $\rm p_A$ régnant en un point $\rm A$ situé à la distance $z_\rm A$ de la surface séparant le liquide de l’atmosphère, s’exprime par :

\[\rm p_A = \rho \times \mathcal{g \times z}_A  + p_{atm}\]

Le terme :

• $\rm p_A$  est appelé : pression absolue
• $\rho \times g \times z_\rm A$  est appelé : pression relative
• $\rm p_{atm}$  est appelé : pression atmosphérique

Dans cette relation :

• $\rm p_A$ : pression au point $\rm A$ en pascal $\rm (Pa)$ ;
• $\rho$ : masse volumique du liquide $\rm (kg/m^3)$ ;
• $g$ : accélération de la pesanteur $\rm (N/kg)$ ;
• $z_\rm A$  : distance de la surface au point $\rm A~(m)$ ;
• $\rm p_{atm}$  : pression atmosphérique $\rm (Pa)$.

De cette relation, il résulte que dans un liquide au repos, la différence de pression $\rm p_A - p_B$ entre deux points $\rm A$ et $\rm B$, situés à des distances différentes $z_\rm A$ et $z_\rm B$ de la surface, s’exprime par :

\[\rm p_A - p_B = \mathcal{\rho \times g} \times (\mathcal z_A - \mathcal z_\mathrm B)\]

Où :

• $\rm p_A - p_B$ : différence de pression en pascal $\rm (Pa)$ ;
• $\rho$ : masse volumique du liquide $\rm (kg/m^3)$ ;
• $z_\mathrm A-z_\mathrm B$  : distance verticale entre $\rm A$ et $\rm B~(m)$.

Pour une profondeur de croisière de $\rm 300~m$ d’un sous-marin, la pression qui règne sur ses hublots atteint $\rm 3\cdot 10^6~Pa$, soit $\rm 30~bars$. Cela équivaut à $30$ fois la pression atmosphérique : ces hublots doivent donc être suffisamment épais pour qu’ils ne se brisent pas !

Lorsque la vitesse d’un fluide au contact d’une surface augmente, une dépression est créée : cette dépression entraîne une aspiration de la surface. Ce phénomène physique est appelé effet Venturi.

L’effet Venturi s’observe en particulier sur les ailes d’un avion dont la forme est étudiée pour que la vitesse du flux d’air sur la face supérieure des ailes soit plus élevée que celle du flux sur la face inférieure : cela génère une dépression et une aspiration des ailes vers le haut, d’où le phénomène de portance.