Primitive

Toute fonction f dérivable sur un intervalle I admet une primitive F.

Une primitive F de la fonction f sur l'intervalle I est la fonction définie par : pour tout x∈I, F′(x)=f(x).

L'ensemble des primitives de la fonction f sur I est composé des fonctions définies sur I par F(x)+k avec k un nombre réel.

Primitives usuelles

Intégrale

On considère une fonction f  dérivable sur l’intervalle [a ;b](a<b) et on note F une de ses primitives. On a : ∫baf(x)dx=[F(x)]ba=F(b)−F(a). 

 

Aire sous une courbe 

Soit f une fonction positive et continue sur l’intervalle [a ;b]. L'aire de la surface délimitée par la courbe représentative de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b est ∫baf(x)dx (en unités d’aire).