Trigonométrie

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d’angles associés

Pour tout nombre réel $x$,
$\cos(-x) = \cos(x)$ ;
$\displaystyle \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)$ ;
$\cos(x + \pi) = -\cos(x)$ ;
$\displaystyle \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x)$ ;
$\sin(-x) = -\sin(x)$ ;
$\displaystyle \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x)$ ;
$\sin(x + \pi) = -\sin(x)$ ;
$\displaystyle \sin(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos(x)$.

Propriétés

$-1 \leq \cos(x) \leq 1$ ;

$-1 \leq \sin(x) \leq 1$ ;

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$.

Fonction cosinus

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus

La fonction sinus est définie sur $\mathbb{R}$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.