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Fonctions polynômes de degré 2

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Fonctions polynômes de degré 2 (1)

Fonctions xax2, a0 un réel

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
    Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses.
    Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point O(0 ; 0) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=0.

Fonctions xax2+b, a0 et b deux réels

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point S(0 ; b) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=0.

Exemples de représentations graphiques

 

Fonctions polynômes de degré 2 (2)

Fonctions xa(xx1)(xx2), a0, x1<x2 trois réels

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
    Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
    Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ] ; x1[ et ]x2 ; +[, et au-dessous de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
    Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses sur les intervalles ] ; x1[ et ]x2 ; +[, et au-dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[.

 

Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point S(x1+x22;a(x2x1)24) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=x1+x22.

Exemples de représentations graphiques

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