Fonctions x↦a(x−x1)(x−x2), a≠0, x1<x2 trois réels
- Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ]−∞ ; x1[ et ]x2 ; +∞[, et au-dessous de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[. - Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses sur les intervalles ]−∞ ; x1[ et ]x2 ; +∞[, et au-dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[.
Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point S(x1+x22;−a(x2−x1)24) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=x1+x22.
Exemples de représentations graphiques :