Situations de proportionnalité 2

Appliquer un pourcentage

Appliquer un pourcentage à un nombre revient à effectuer une multiplication.

Exemple : $40~\%$ de $60$ est égal à $\dfrac{40}{100} \times 60 = \dfrac{40 \times 60}{100} = \dfrac{2~400}{100} = 24$.

Calculer un pourcentage

Calculer un pourcentage revient à compléter un tableau de proportionnalité.

Exemple : Dans un stade contenant $40~000$ places, il y a $28~000$ spectateurs. Calculons le pourcentage de remplissage de ce stade à l’aide d’un tableau de proportionnalité :

$40~000$ personnes correspondent à $100~\%$.

$\dfrac{28}{40} \times 100 = \dfrac{28\times 100}{40} = \dfrac{280}{4} = 70 ~\%$.

Calculer avec une échelle

Pour représenter une surface ou un objet de grandes dimensions, on le dessine en plus petit en utilisant une échelle, qui est un coefficient de proportionnalité entre les distances réelles et celles sur le dessin.

Compléter un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut calculer son coefficient de proportionnalité, qui est la valeur correspondant à « l’unité ».

En utilisant le coefficient de proportionnalité, on complète le tableau à l’aide de multiplications ou de divisions, ou bien on peut le compléter à l’aide d’additions ou de soustractions entre colonnes.

Calculer une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, les produits en croix sont égaux.

Connaissant 3 nombres de ce tableau, on peut donc en déduire le quatrième qui est la quatrième proportionnelle.

Proportionnalité et représentation graphique

• Un tableau ou une situation de proportionnalité sont représentés graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère.
• Réciproquement, si un tableau de données ou une situation sont représentés graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère, alors le tableau est un tableau de proportionnalité.

Appliquer un pourcentage

Calculer $t~\%$ d’une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle \frac{t}{100} \times x$.

Pourcentage de hausse et de baisse

Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = (1 + \frac{t}{100})x$.

Diminuer de $t~\%$ une valeur x revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = (1 - \frac{t}{100})x$.

Taux d'évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule :

$\rm \displaystyle \frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ où $\rm V_D$ est la valeur de départ et $\rm V_A$ la valeur d'arrivée.