Variables aléatoires

Variable aléatoire

Soit $E$ une expérience aléatoire d'univers $\Omega$.
Une variable aléatoire $X$ est une application qui, à un événement élémentaire de $\Omega$, associe un nombre réel.

Loi de probabilité

Soit $X$ une variable aléatoire dont l'ensemble des valeurs prises est $\{x_1 ~; x_2~ ; ... ; x_n\}$.
Donner la loi de probabilité de $X$, c’est donner la probabilité $p_i = P({X = x_i})$ où ${X = x_i}$ est constitué de tous les événements élémentaires dont l'image par $X$ est $x_i$.
Les nombres $p_i$ vérifient : $0 \leq p_i \leq 1$ et $\sum_{i=1}^{n} p_i = 1$.

Espérance

L’espérance de $X$ est $E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X = x_i)$.

Loi de Bernoulli

Soit $E$ une épreuve comportant 2 issues (succès ou échec).
On note $p$ la probabilité du succès et $X$ la variable aléatoire qui est égale à 1 en cas de succès et 0 sinon.
On dit que $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p$ et on a : $E(X) = p$.