Définition
La fonction logarithme népérien est l’unique primitive sur ]0 ;+∞[ de la fonction x↦1x qui s’annule en 1. Elle est notée x↦ln(x).
Elle est définie, continue et dérivable sur l’intervalle ]0 ;+∞[.
Pour tout x∈]0 ;+∞[, ln′(x)=1x>0 donc la fonction ln est strictement croissante sur l’intervalle ]0 ;+∞[.
ln(1)=0 et lnx<0 pour x∈]0 ;1[ et lnx> 0 pour x∈]1 ;+∞[ car la fonction ln est strictement croissante sur l’intervalle ]0 ;+∞[.
Propriétés algébriques
Pour tous les réels a et b strictement positifs :
ln(a×b)=ln(a)+ln(b) ; ln(1b)=−ln(b) ; ln(ab)=ln(a)−ln(b) ; ln(an)=nln(a) (n entier naturel) ; 12ln(a)=ln(√a).
Représentation graphique