Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d’un repère orthonormé $(\mathrm O~ ; \vec{i}~ ; \vec{j})$.

Définition du produit scalaire

Pour $\vec{u}(x~; y)$ et $\vec{v}(x’~; y’)$ deux vecteurs non nuls du plan :

uv=uvcos(u ;v)

Si l’un des deux vecteurs est nul, uv=0.

Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé

Pour $\vec{u}(x~; y)$ et $\vec{v}(x’~; y’)deuxvecteursduplan:\vec{u} \cdot \vec{v}$ = xx’ + yy’ qui est un nombre réel.

Exemple : pour u(2 ;1) et v(1 ;0) deux vecteurs du plan, uv=2×1+(1)×0=2.

Vecteurs orthogonaux

Deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.