Caractéristiques physiques de l’acier

L’utilisation de ce résumé par les étudiants en BTS Bâtiment n’est conseillé que pour les cas très simples ou provisoires (comme les structures de coffrage métalliques par exemple). Valeurs nominales de limite d’élasticité de la contrainte fy et de résistance à la traction de la contrainte fu pour les aciers de construction laminés à chaud.

Grandeurs utiles pour le dimensionnement et la vérification des profilés métalliques.

Pour le prédimensionnement d’un profilé métallique, on utilise les termes indiqués en gras dans le tableau précédent. Gamme couramment utilisée en charpente métallique :

$\rightarrow \bf IPE$, $\bf IPN$, $\bf HE$, $\rm HL$, $\rm HD$, $\rm HP$, $\rm UPE$, $\bf UAP$, $\bf UPN$, $\rm U$, $\rm L$, $\rm plats$.

Selon la gamme décrite pour chacune des gammes précitées, il peut y avoir des épaisseurs différentes, répertoriées par les lettres $\rm A$, $\rm AA$, $\rm B$, $\rm M$, $\rm O$, par exemple $\rm HE100AA$ correspondant à la gamme la plus fine des $\rm HE100$.
La description est parfois complète, par exemple $\rm HL1000 \times 883$. Dans le tableau, $\bf W_{el,y}$ est l’équivalent de l’ancienne notation $\bf I_y /v$, encore utilisée en RDM.
Les assemblages des profilés se font par cordons de soudure, boulonnage, boulonnage précontraint, rivetage.

États Limites Ultimes.

Module de cisaillement : $\rm G = \dfrac{E}{2(1+v)} = 80~770~MPa$ avec le coefficient de Poisson $v=0,3$.

Traction directe : $\rm N_{ED} \leq N_{t ,Rd} = Min [N_{pl, Rd} ~; N_{u, Rd} ~; N_{net, Rd}]$

$\scriptstyle\rm N_{t, Rd} ~=~ Min\left[A\dfrac{\mathcal{f_y}}{\gamma_{M0}}~; ~0,9 A_{net} \dfrac{\mathcal{f_u}}{\gamma_{M2}}~;~ A_{net}\frac{\mathcal{f_y}}{\gamma_{M0}} \text{ (si assemblage}\right]$ avec $\rm\gamma_{M0} = 1$ et $\gamma_2=1,25$

Compression simple : $\rm N_{ED} \leq N_{c, Rd} = Min[N_{pl, Rd} \text{ (c1, 2, 3) } ; N_{0, Rd}]$
$\scriptstyle\rm N_{c, Rd} = Min\left[A\dfrac{\mathcal{f_y}}{\gamma_{M0}}~;~A_{eff}\dfrac{\mathcal{f_y}}{\gamma_{M0}} \text{ (c4) (si voilement)}\right]$

Moment fléchissant planaire.

Suivant la situation mécanique, il y a trois possibilités.

1. Par rapport au moment de résistance plastique de la section brute  $\rightarrow \mathrm{M_{ED}} \leq \mathrm M_{\mathrm C,Rd} = \mathrm M_{pl, Rd} = \dfrac{\mathrm W_{pl}f_y}{\gamma_{M0}}$ si classe 1 ou 2 et mode plastique.
2. Par rapport au moment de résistance élastique de la section brute $\rightarrow \mathrm{M_{ED}} \leq \mathrm M_{\mathrm C, Rd} = \mathrm M_{el, Rd} = \dfrac{\mathrm W_{el}f_y}{\gamma_{M0}}$ si classe 3 et mode élastique.
3. Par rapport au moment de résistance de la section brute au voilement local $\rightarrow \mathrm{M_{ED}} \leq \mathrm M_{\mathrm C,Rd} = \mathrm M_{0, Rd} = \dfrac{\mathrm{W_{eff, min}} f_y}{\gamma_{M0}}$ si classe 4 et mode efficace.

Cisaillement $\rm V_{ED}$.

Condition à vérifier : $\mathrm{V_{ED}} \leq \mathrm V_{c, Rd}$

• Calcul plastique. $\mathrm V_{c, Rd} = \mathrm A_v\left(\dfrac{f_y}{\gamma_{\rm M0}\sqrt 3}\right)$ ou $\mathrm A_v =$ aire de cisaillement.

• Calcul élastique.
  • $\rm RDM$ : relation contrainte de cisaillement / effort tranchant $\rightarrow \tau_{\mathrm E d} =\dfrac{V_{\mathrm Ed}\rm S}{\mathrm It}$
  • $\bf V_{c,Rd} =$ résistance élastique admissible au cisaillement.
  • $\bf V_{Ed} =$ valeur de calcul de l’effort tranchant.
  • $\bf S =$ moment statique de l’aire.
  • $\bf I =$ moment quadratique de la section transversale.
    $\bf t =$ épaisseur de la tôle au point considéré.

Pour vérifier si $\mathrm{V_{ED}} \leq \mathrm V_{c, Rd}$, on utilise le critère suivant : $\dfrac{\frac{\tau_{\mathrm Ed}}{t_y}}{\sqrt 3 \gamma_{\rm M0}} = \dfrac{\tau_{\mathrm Ed} \times \left(\sqrt 3\gamma_{M0}\right)}{t_y} \leq 1,0$

Il faut aussi vérifier le critère lié au risque de voilement de l’âme non raidie :

$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{235}{f_y}} \Rightarrow$ si $\dfrac{h_w}{t_w} > 72 \dfrac{\varepsilon}{\eta} \Rightarrow$ alors il faut rajouter des raidisseur verticaux.

Il existe des combinaisons de ces quatre types de sollicitation ainsi que le flambage des poteaux et qui ne seront pas développées ici.