La logique combinatoire
I. Définition
Il existe plusieurs fonctions logiques permettant de décrire le fonctionnement d'un système combinatoire. Pour définir chacune d'entre elle, on définit :
- Sa table de vérité. Elle donne l'état de la sortie en fonction des différentes combinaisons d'états de ses variables entrées sous forme de tableau. Si nous définissons le nombre de variables d'entrées, la table comportera $\mathrm{2^n}$ combinaisons différentes.
- Son équation logique, qui donne la relation entre les variables d'entrées et la sortie à l'aide des opérateurs logiques. Ces derniers représentent les opérations que l'on peut effectuer sur une ou plusieurs variables. On retrouve $3$ opérations logiques élémentaire qui sont:
- L’inversion (complémentation) logique symbolisée par le surlignement de la variable.
- Le ET logique symbolisé par le signe "$.$"
- Le OU logique symbolisé par le signe " $+$ "
- Son chronogramme qui donne une représentation graphique qui permet de visualiser en fonction du temps, l'état de la sortie correspondant aux différentes combinaisons d'états logiques des entrées
II. Les propriétés portant sur plusieurs variables
III. Le théorème de De Morgan
Lors de la conception d'une carte électronique, réduire l'encombrement de celle-ci est une priorité. Des composants intègrent plusieurs portes logiques de même fonction comme le $\mathrm{7400N}$. Le théorème de $\mathrm{DE}$ Morgan permet de convertir les fonctions en y changeant les opérateurs ce qui permet de réaliser une équation logique en utilisant les mêmes portes logiques et par conséquent, réduire le nombre de circuits intégrés.
Les deux équations qui régissent ce théorème sont :
$\mathrm{\overline {a+b}}$ $=$ $\mathrm{\overline a~\cdot}$ $\mathrm{\overline b}$
$\mathrm{\overline{a\cdot b}}$ $\mathrm{= \overline {a}+ \overline{b}}$
