Probabilités conditionnelles
Soit A et B deux événements (A de probabilité non nulle). La probabilité (conditionnelle) de l'événement B sachant que l’événement A est réalisé est PA(B)=P(A∩B)P(A).
Loi binomiale
Soit E une épreuve de Bernoulli (à 2 issues : succès et échec) et p la probabilité du succès.
On répète n fois, de manière indépendante, l'épreuve E et on note X la variable aléatoire égale au nombre de succès (compris entre 0 et n).
On dit que X suit une loi binomiale de paramètres n et p (notée B(n ;p)).
Pour tout k∈[0 ;n], on a :
- P(X=k)=(nk) pk qn−k
- E(X)=np
- V(X)=npq où q=1−p
- σ(X)=√npq