Liaisons et actions mécaniques

Action Mécanique (abréviation A.M.)

C'est un phénomène physique qui peut engendrer :

• Un déplacement (modification de sa trajectoire ou de sa vitesse)
• Le maintien d'un corps en équilibre
• La déformation d'un corps

On en recense 2 types :

• L' A.M. de contact (en un point ou sur une surface), exercées par le contact entre 2 solides.
• L' A.M. à distance ou volumique, qui s'applique sur tout le volume du solide sans contact (ex : action de la pesanteur).

La modélisation et l’étude des mécanismes est réalisée grâce aux champs suivants :
· La statique permet de calculer les efforts mis en jeu.
· La cinématique permet d’étudier les mouvements relatifs de ses composants
· La dynamique permet de calculer les puissances transmises.

Rappels

Force

C'est une A.M. qu'exerce un solide sur un autre solide si leur liaison est de type ponctuelle. Elle est définie par :

• un point d'application : le point de contact entre les 2 solides
• une direction : normale (=perpendiculaire) au plan tangent au contact.
• un sens : du solide A vers le solide A s'il s'agit de l'A.M. de A sur B.
• une intensité : exprimée en Newton (N)

Moment

• Moment d'une force : $M=F.d$

• Moment d'un couple : $M=F.d$
  La formule est identique mais nous avons un couple de forces (2 forces opposées de même intensité, avec des droites d'action //)
  
  

Torseur des actions mécaniques transmissibles (TAMT)

Utilisé dans la vérification des performances d'un mécanisme (Voir ci-dessous : P.F.S. & P.F.D.).

On étudie les actions d'un solide S1 sur un solide S2 :

$\{T_{1\rightarrow 2}\}_A=\left\{\begin{array}{cc} \overrightarrow R_{(1\rightarrow 2)}\\ \overrightarrow M_{A(1→2)} \end{array}\right\}_A$

$A$ est le point d'application de la force.

$\{T_{1\rightarrow 2}\}_B=\left\{\begin{array}{ccc} X &  L \\ Y & L \\ Z & N \end{array} \right\}_{B,R}$

Forme d'écriture décomposée dans le repère. $B$ est le point de réduction du torseur.Chaque liaison a donc son propre TAMT en fonction de ses caractéristiques.

Principe Fondamental de la Statique

La statique est l'étude d'un système $S$ isolé de son environnement $S_{ext}$ qui est en équilibre (pas de mouvement).

Si $S$ est en équilibre, le torseur résultant des A.M. de $S_{ext}$ sur $S$ est égal au torseur nul.

$\{T_{S_{ext} \rightarrow s}\}_P=\left\{\begin{array}{cc} \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow 0 \end{array} \right\}_P$

$\Rightarrow$ La résultante des A.M. est nulle : $\overrightarrow R_{S_{ext} \rightarrow S}= \overrightarrow 0$

$\Rightarrow$ Le moment résultant en un point $P$ des A.M. est nul : $M_P (S_{ext}→ S) = \overrightarrow 0$

Principe des interactions

Soient S1 et S2, deux systèmes matériels en équilibre : $\{T_{S1→S2}\}_P=- \{T_{S2→S1}\}_P$

Mobilités, degrés de liberté et de liaison

Un système mécanique est l'association de plusieurs solides qui ont des liaisons donc des degrés de liberté les uns par rapport aux autres.

Les constituants doivent être assemblés en respectant certaines conditions qui déterminent leurs possibilités de mouvements relatifs, c'est à dire leurs degrés de liberté.

Dans tous les cas, dans une liaison entre deux pièces :

Nombre de degrés de liberté + Nbre degrés de liaison = 6

Les liaisons mécaniques sont normalisées et permettent d’une part d’établir les schémas cinématiques d’autre part de définir le torseur des actions mécaniques transmissibles (voir P.F.S. & P.F.D.) ainsi que le torseur cinématique.

Torseur Cinématique
Permet d’écrire les caractéristiques cinématiques d’un solide S1/S2 exprimé dans un repère donné en un point fixé.

Le tableau ci-dessous se limite aux liaisons les plus utilisées dans le domaine des véhicules.

Principe Fondamental de la Dynamique

Repère

On utilise généralement le P.F.D. dans des repères galiléens. Un repère lié au sol constitue une excellente approximation.

PFD

Soit $(S)$ un solide quelconque de masse $M$.

On le considère comme une « somme » de points $Mn$, de masses $mn$.

Si ce solide $(S)$ est soumis à des actions extérieures diverses : $\{T_{A_{ext}→S}\}_P= \left\{\begin{array}{cc} \overrightarrow R_{(A_{ext}→S)} \\ \overrightarrow M_{P(A_{ext}→S)}\end{array}\right\}_P$

Alors son mouvement (quel que soit « $P$ ») implique l’égalité des résultantes mécanique & dynamique et des moments mécaniques et dynamiques.

Relation écrite avec des torseurs

Résultante dynamique

Moment dynamique

On se limitera aux solides en rotation autour de leur axe de symétrie.

Hypothèse : La forme et la répartition des masses du solide (S) entraîne que le centre de gravité G est sur l’axe de symétrie.

Si $(S)$ est en rotation autour de son axe de symétrie $(O, \overrightarrow z)$, alors en tout point O de l’axe :

$\overrightarrow M_{O(A_{ext} →S)} = J_{Ox}.\theta''.\overrightarrow x = \left \vert \begin{array}{ccc} J_{Ox}.\theta''\\0\\0\end{array}\right\vert (\overrightarrow x, \overrightarrow y, \overrightarrow z)$.